星型多角形の内角の和

内側の多角形$M$の頂点$m1$と$m2$、
内角$\angle{}M1$と$\angle{}M2$、
外側の星型多角形$N$の頂点$n1$、
内角$\angle{}N1$、
三角形$\triangle{}n1m1m2$とすると、
$\angle{}M1=\angle{}n1+\angle{}m1$
$\angle{}M2=\angle{}n1+\angle{}m2$
$\angle{}M1+\angle{}M2=\angle{}N1+\pi$
多角形$M$は任意の点において$m$個の三角形に分割することができる。
$m\pi-2\pi=(m-2)\pi$
多角形$M$の内角の和は$(m-2)\pi$である。
$\therefore$
$2(n-2)\pi-n\pi=(n-4)\pi$
星型多角形$N$の内角の和は$(n-4)\pi$である。