模擬テスト3-2
[1]
(1)$\sqrt[]{2} \div \sqrt[6]{2} \times \sqrt[3]{4}$,$\displaystyle \bigr(16^{\frac{1}{3}}\bigl)^{\frac{3}{2}}$ を計算せよ。
(2)次の計算をせよ。
(i)$\displaystyle a^\frac{1}{2} \div a^\frac{1}{4} \times a^\frac{7}{4} $
(ii)$\displaystyle \bigr( a^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{-1}{2} } \bigl)^2 \bigr( a^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{-1}{2} } \bigl)^2 $
(iii)$\sqrt[3]{\sqrt{a}} \times \sqrt{\sqrt[6]{a}}$
(3)次の式を計算せよ。
(i)$log_{\frac{1}{4}}8$
(ii)$log_{3}6 - log_{9}12$
(iii)$ \displaystyle 5log_{2}\sqrt{2} + log_{2}\sqrt{6} -\frac{1}{2}log_{2}\sqrt{48}$
(4)$a\gt 0,a^x=2$の時、次の値を求めよ。
(i)$a^{2x}+a^{-2x}$
(ii)$\displaystyle \frac{a^{\frac{3x}{2}}+a^{\frac{-3x}{2}}}{a^{\frac{x}{2}}+a^{\frac{-x}{2}}}$
(5)次の3つの数の大小を不等式を用いて表せ。
(i) $\displaystyle \sqrt[4]{\frac{1}{27}}, \displaystyle \sqrt[3]{\frac{1}{9}},\frac{1}{3}$
(ii) $3log_{\frac{1}{2}}{2}$,$log_{\frac{1}{2}}{7}$,$- 4$
(6)次の不等式を解け。
(i)$\displaystyle {\bigr(\frac{1}{4}\bigl)}^{x} \lt \frac{1}{8}$
(ii)$2^x \leq 2 \sqrt2$
(iii)$5^{x} \geq 0.00032$
(7)次の方程式を解け。
(i) $log_{0.5} (6x -10) = -1$
(ii) $2log_{0.5}(x-2) = log_{0.5}(8-x)$
(iii) $27\cdot 3^{2x-1}-28\cdot 3^x + 3=0$
(8)次の不等式を解け。
(i) $3^{2x+1} - 10 \cdot 3^{x} + 3 \geq 0$
(ii) $\displaystyle 2log_{2}(3-2x) \leq log_{2}(x-1)$
(iii) $\displaystyle \bigr(\frac{1}{2} \bigl)^{2x} + \bigr( \frac{1}{2} \bigl)^x -\ 6 \gt 0$
(iv)$\displaystyle log_{\frac{1}{2}}(x+1) - log_{\frac{1}{2}}(x-3) \geq -2$
(9)$log_{10}2=0.3010,log_{10}3=0.4771$として、$log_{10}25$,$log_{10}{\sqrt{3.6}}$,$log_{0.1}2$の値を求めよ。
(10)次の値を求めよ。
(1)$2^{log_{2}7}$
(2)$3^{log_{3}5}$
(3)$\displaystyle 6^{\frac{1}{log_{10}6}}$
[2]$log_{10}2=a,log_{10}6=b$とする時、$log_{10}{5}$,$log_4{\sqrt3}$を$a,b$でそれぞれ表せ。
[3]$P=log_6(\sqrt 3 - 1) + log_6(\sqrt 3 + 1) + log_63$とする時、$log_3P$の値を求めよ。
[4]次のグラフをグラフ用紙に描け。
(i) $y= 3\cdot 3^x$
(ii) $y= \displaystyle \frac{1}{4}\cdot 2^x$
(iii) $\displaystyle y=log_{\frac{1}{2}}\bigr(1+\frac{x}{4}\bigl)$
(iv)$\displaystyle y=\frac{1}{2}\cdot 2^{1-x}-1$
[5]$log_{10}2=0.3010,log_{10}3=0.4771$を用いて$2^{40},5^{35}$の桁数を答えよ。