模擬テスト3-2

[1]
(1)$\sqrt{2}\mathbf{\nabla }\mathbf{\cdot }\sqrt[6]{2}\times \sqrt[3]{4}$,${\displaystyle ({16}^{\frac{1}{3}}{)}^{\frac{3}{2}}}$ を計算せよ。
　
　
　
　
　
　
　
(2)次の計算をせよ。
(i)${\displaystyle a^{\frac{1}{2}}\mathbf{\nabla }\mathbf{\cdot }{a}^{\frac{1}{4}}\times a^{\frac{7}{4}}}$
(ii)${\displaystyle (a^{\frac{1}{2}}-a^{\frac{-1}{2}}{)}^2(a^{\frac{1}{2}}+a^{\frac{-1}{2}}{)}^2}$
(iii)$\sqrt[3]{\sqrt{a}}\times \sqrt{\sqrt[6]{a}}$
　
　
　
　
　
　
　
(3)次の式を計算せよ。
(i)$lo{g}_{\frac{1}{4}}8$
(ii)$lo{g}_{3}6-lo{g}_{9}12$　
(iii)${\displaystyle 5lo{g}_2\sqrt{2}+lo{g}_2\sqrt{6}-\frac{1}{2}lo{g}_2\sqrt{48}}$
　
　
　
　
　
　
　
(4)$a>0,a^x=2$の時、次の値を求めよ。
(i)$a^{2x}+a^{-2x}$
(ii)${\displaystyle \frac{a^{\frac{3x}{2}}+a^{\frac{-3x}{2}}}{a^{\frac{x}{2}}+a^{\frac{-x}{2}}}}$
　
　
　
　
　
　
　
(5)次の3つの数の大小を不等式を用いて表せ。
(i) ${\displaystyle \sqrt[4]{\frac{1}{27}},{\displaystyle \sqrt[3]{\frac{1}{9}},\frac{1}{3}}}$
(ii) $3lo{g}_{\frac{1}{2}}2$,$lo{g}_{\frac{1}{2}}7$,$-4$
　
　
　
　
　　
　
　　
(6)次の不等式を解け。
(i)${\displaystyle {(\frac{1}{4})}^x<\frac{1}{8}}$
(ii)$2^x\le 2\sqrt{2}$
(iii)$5^x\ge 0.00032$
　
　
　
　
　
　
　
(7)次の方程式を解け。
(i) $lo{g}_{0.5}(6x-10)=-1$
(ii) $2lo{g}_{0.5}(x-2)=lo{g}_{0.5}(8-x)$
(iii) $27\cdot 3^{2x-1}-28\cdot 3^x+3=0$
　
　
　
　
　
　
　
(8)次の不等式を解け。
(i) $3^{2x+1}-10\cdot 3^x+3\ge 0$
(ii) ${\displaystyle 2lo{g}_2(3-2x)\le lo{g}_2(x-1)}$
(iii) ${\displaystyle (\frac{1}{2}{)}^{2x}+(\frac{1}{2}{)}^x-6>0}$
(iv)${\displaystyle lo{g}_{\frac{1}{2}}(x+1)-lo{g}_{\frac{1}{2}}(x-3)\ge -2}$
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
(9)$lo{g}_{10}2=0.3010,lo{g}_{10}3=0.4771$として、$lo{g}_{10}25$,$lo{g}_{10}\sqrt{3.6}$,$lo{g}_{0.1}2$の値を求めよ。
　
　
　
　
　
　
　
(10)次の値を求めよ。
(1)$2^{lo{g}_{2}7}$
(2)$3^{lo{g}_{3}5}$
(3)${\displaystyle 6^{\frac{1}{lo{g}_{10}6}}}$
　
　
　
　
　
　
　
[2]$lo{g}_{10}2=a,lo{g}_{10}6=b$とする時、$lo{g}_{10}5$,$lo{g}_4\sqrt{3}$を$a,b$でそれぞれ表せ。
　
　
　
　
　
　
　
[3]$P=lo{g}_6(\sqrt{3}-1)+lo{g}_6(\sqrt{3}+1)+lo{g}_{6}3$とする時、$lo{g}_{3}P$の値を求めよ。
　
　
　
　
　
　
　
　
[4]次のグラフをグラフ用紙に描け。
(i) $y=3\cdot 3^x$
(ii) $y={\displaystyle \frac{1}{4}\cdot 2^x}$
(iii) ${\displaystyle y=lo{g}_{\frac{1}{2}}(1+\frac{x}{4})}$
(iv)${\displaystyle y=\frac{1}{2}\cdot 2^{1-x}-1}$
　
　
　
　
　
[5]$lo{g}_{10}2=0.3010,lo{g}_{10}3=0.4771$を用いて$2^{40},5^{35}$の桁数を答えよ。