展開・因数分解　問題解説

タイムアタック　目標2分
展開せよ
(1)$(x+1)(x+3)$
(2)$(x-5)(x+3)$
(3)$(2x+3)(x-2)$
(4)$(x+2y-1)(x+2y+1)$
因数分解せよ
(1)$x^2-3x+2$
(2)$x^2-2xy-35y^2$
(3)$2x^2-3x-2$
(4)$x^2+9y^2-6xy-1$

解答
(1)$(x+1)(x+3)=$$x^2+x+3x+3=$$x^2+4x+3$
答え　$x^2+4x+3$
(2)$(x-5)(x+3)=$$x^2-5x+3x-15=$$x^2-2x-15$
答え　$x^2-2x-15$
(3)$(2x+3)(x-2)=$$2x^2+3x-4x-6=$$2x^2-x-6$
答え　$2x^2-x-6$
(4)$(x+2y-1)(x+2y+1)=${$(x+2y)-1$}{$(x+2y)+1$}$=$$(x+2y)^2-1^2=$$x^2+4xy+4y^2-1$($x^2+4y^2+4x-1$)
答え　$x^2+4xy+4y^2-1$($x^2+4y^2+4x-1$)
因数分解
(1)$x^2-3x+2=$$(x-1)(x-2)$
答え　$(x-1)(x-2)$
(2)$x^2-2xy-35y^2=$$(x-7y)(x+5y)$
答え　$(x-7y)(x+5y)$
(3)$2x^2-3x-2=$$(2x+1)(x-2)$
答え　$(2x+1)(x-2)$
(4)$x^2+9y^2-6xy-1=$$(x^2-6xy+9y^2)-1=$$(x-3y)^2-1=$$(x-3y+1)(x-3y-1)$
答え　$(x-3y+1)(x-3y-1)$
応用
因数分解せよ
(1)$x^2+2xy+y^2-5x-5y+6$
(2)$(x-3)(x+3)+x(x-7)+(3-x)(x+1)$
(3)$(x-2y)^2-8xy+4x^2$
(4)$(x^2-2x)^2-2(x^2-2x)-3$
(5)$3xy+x+3y+1$
(6)$x^2-2xy+y^2-2x+2y-3$
(7)$ab^2+b-b^3-a$
(8)$x^3-x^2-x+1$
(9)$x^2-xz+yz-y^2$

展開せよ
$(-xy^2)^3÷${$(-x^2y^3)^2÷(-\frac{2}{3}xy^2)$}÷$(-\frac{y^2}{x})^2$

解説
(1)$x^2+2xy+y^2-5x-5y+6=$$(x^2+2xy+y^2)-5x+5y+6=$$(x+y)^2-5x+5y+6=$$(x+y)^2-5(x+y)+6=$$(x+y-3)(x+y-2)$
答え　$(x+y-3)(x+y-2)$
(2)$(x-3)(x+3)+x(x-7)+(3-x)(x+1)=$$(x^2-9)+(x^2-7x)+(-x^2+2x+3)=$$x^2-5x-6=$$(x+1)(x-6)$
答え　$(x+1)(x-6)$
(3)$(x-2y)^2-8xy+4x^2=$$(x-2y)^2+4x(x-2y)=$$(x-2y)(x-2y+4x)=$$(x-2y)(5x-2y)$
答え　$(x-2y)(5x-2y)$
別解
$(x-2y)^2-8xy+4x^2=$$x^2-4xy+4y^2-8xy+4x^2=$$5x^2-12xy+4y^2=$$(5x-2y)(x-2y)$
(4)$(x^2-2x)^2-2(x^2-2x)-3=$$(x^2-2x-3)(x^2-2x+1)=$$(x-3)(x+1)(x-1)^2$
答え　$(x-3)(x+1)(x-1)^2$
(5)$3xy+x+3y+1=$$x(3y+1)+3y+1=$$(3y+1)(x+1)$
答え　$(3y+1)(x+1)$
(6)$x^2-2xy+y^2-2x+2y-3=$$(x^2-2xy+y^2)-2(x-y)=$$(x-y)^2-2(x-y)=$$(x-y)(x-y-2)$
(7)$ab^2+b-b^3-a=$$a(b^2-1)-b(b^2-1)=$$(a-b)(b^2-1)=$$(a-b)(b-1)(b+1)$
答え　$(a-b)(b-1)(b+1)$
(8)$x^3-x^2-x+1=$$x^2(x-1)-(x-1)=$$(x-1)(x^2-1)=$$(x-1)^2(x+1)$
答え　$(x-1)^2(x+1)$
(9)$x^2-xz+yz-y^2=$$(x^2-y^2)-z(x-y)=$$(x-y)(x+y)-z(x-y)=$$(x-y)(x+y-z)$
答え　$(x-y)(x+y-z)$