模擬テスト3-3

[1]
(1)$\sqrt{2}\mathbf{\nabla }\mathbf{\cdot }\sqrt[6]{2}\times \sqrt[3]{4}$,${\displaystyle ({16}^{\frac{1}{3}}{)}^{\frac{3}{2}},9^{\frac{2}{3}}\mathbf{\nabla }\mathbf{\cdot }{3}^{\frac{5}{6}}\mathbf{\nabla }\mathbf{\cdot }{27}^{\frac{1}{2}}}$ を計算せよ。
　
　
　
　
　
　
　
(2)次の計算をせよ。
(i)${\displaystyle a^{\frac{1}{2}}\mathbf{\nabla }\mathbf{\cdot }{a}^{\frac{1}{4}}\times a^{\frac{7}{4}}}$
(ii)${\displaystyle (a^{\frac{1}{2}}-a^{\frac{-1}{2}}{)}^2(a^{\frac{1}{2}}+a^{\frac{-1}{2}}{)}^2}$
(iii)$\sqrt[3]{\sqrt{a}}\times \sqrt{\sqrt[6]{a}}$
(iv)${\displaystyle (\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b})(\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b})}$
　
　
　
　
　
　
　
(3)次の式を計算せよ。
(i)$(lo{g}_{2}6+lo{g}_{4}36)(lo{g}_{6}4+lo{g}_{36}2)$　
(ii)$(lo{g}_{10}2{)}^2+lo{g}_{10}4\cdot lo{g}_{10}5+(lo{g}_{10}5{)}^2$　
(iii)${\displaystyle 5lo{g}_2\sqrt{2}+lo{g}_2\sqrt{6}-\frac{1}{2}lo{g}_2\sqrt{48}}$
　
　
　
　
　
　
　
(4)$a>0,a^x=2$の時、次の値を求めよ。
(i)$a^{2x}+a^{-2x}$
(ii)${\displaystyle \frac{a^{\frac{3x}{2}}+a^{\frac{-3x}{2}}}{a^{\frac{x}{2}}+a^{\frac{-x}{2}}}}$
　
　
　
　
　
　
　
(5)次の3つの数の大小を不等式を用いて表せ。
(i) ${\displaystyle \sqrt[4]{\frac{1}{27}},{\displaystyle \sqrt[3]{\frac{1}{9}},\frac{1}{3}}}$
(ii) $3lo{g}_{\frac{1}{2}}2$,$lo{g}_{\frac{1}{2}}7$,$-4$
(iii) $lo{g}_{2}5$,$lo{g}_{4}10$,$lo{g}_{8}27$
　
　
　
　
　　
　
　　
(6)次の方程式を解け。
(i) $lo{g}_{0.5}(6x-10)=-1$
(ii) $3\sqrt{9^x}=3^{x-1}$
(iii) $4^x-3\cdot 2^{x+2}+32=0$　
(iv) $2lo{g}_2(x-2)=3$　
(v) $lo{g}_2(3x+2)=1-lo{g}_2(x+1)$　

　
　
　
　
　
　
　
(7)次の不等式を解け。
(i)${\displaystyle {(\frac{1}{8})}^x\le \frac{1}{4\sqrt{2}}}$
(ii)$4^{x-1}>2^x+8$
(iii)$5^x\ge 0.00032$
(iv) ${\displaystyle (\frac{1}{2}{)}^{2x}+(\frac{1}{2}{)}^x-6>0}$
(v)${\displaystyle lo{g}_{\frac{1}{2}}(x+1)-lo{g}_{\frac{1}{2}}(x-3)\ge -2}$
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
(8)$lo{g}_{10}2=0.3010,lo{g}_{10}3=0.4771$として、$lo{g}_{3}8$,$lo{g}_{10}\sqrt{3.6}$,$lo{g}_{0.1}2$の値を求めよ。
　
　
　
　
　
　
　
(9)$2^{lo{g}_{2}7}$,${\displaystyle 6^{\frac{1}{lo{g}_{10}6}}}$の値を求めよ。
　
　
　
　
　
　
[2]$lo{g}_{10}2=a,lo{g}_{10}6=b$とする時、$lo{g}_{10}5$,$lo{g}_4\sqrt{3}$を$a,b$でそれぞれ表せ。
　
　
　
　
　
　
　
[3]${\displaystyle lo{g}_{10}3850,lo{g}_{10}0.00841}$の値を常用対数表を用いて小数第4位まで求めよ。
　
　
　
　
　
　
　
　
[4]次のグラフをグラフ用紙に描け。
(i) $y=8\cdot 2^x$
(ii) $y=-2^x$
(iii) ${\displaystyle y=-lo{g}_{3}x}$　
　
　
[5]$lo{g}_{10}2=0.3010,lo{g}_{10}3=0.4771$を用いて$3^{20},6^{20}$の桁数を答えよ。