模擬テスト3-3

[1]
(1)$\sqrt[]{2} \div \sqrt[6]{2} \times \sqrt[3]{4}$,$\displaystyle \bigr(16^{\frac{1}{3}}\bigl)^{\frac{3}{2}},9^{\frac{2}{3}} \div 3^{\frac{5}{6}} \div 27^{\frac{1}{2}}$ を計算せよ。
　
　
　
　
　
　
　
(2)次の計算をせよ。
(i)$\displaystyle a^\frac{1}{2} \div a^\frac{1}{4} \times a^\frac{7}{4} $
(ii)$\displaystyle \bigr( a^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{-1}{2} } \bigl)^2 \bigr( a^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{-1}{2} } \bigl)^2 $
(iii)$\sqrt[3]{\sqrt{a}} \times \sqrt{\sqrt[6]{a}}$
(iv)$\displaystyle (\sqrt a + \sqrt b)(\sqrt[4] a + \sqrt [4]b)(\sqrt[4] a - \sqrt [4]b)$
　
　
　
　
　
　
　
(3)次の式を計算せよ。
(i)$(log_{2}6 + log_{4}36)(log_{6}4 + log_{36}2)$　
(ii)$(log_{10}2)^2+log_{10}4\cdot log_{10}5 + (log_{10}5)^2$　
(iii)$ \displaystyle 5log_{2}\sqrt{2} + log_{2}\sqrt{6} -\frac{1}{2}log_{2}\sqrt{48}$
　
　
　
　
　
　
　
(4)$a\gt 0,a^x=2$の時、次の値を求めよ。
(i)$a^{2x}+a^{-2x}$
(ii)$\displaystyle \frac{a^{\frac{3x}{2}}+a^{\frac{-3x}{2}}}{a^{\frac{x}{2}}+a^{\frac{-x}{2}}}$
　
　
　
　
　
　
　
(5)次の3つの数の大小を不等式を用いて表せ。
(i) $\displaystyle \sqrt[4]{\frac{1}{27}}, \displaystyle \sqrt[3]{\frac{1}{9}},\frac{1}{3}$
(ii) $3log_{\frac{1}{2}}{2}$,$log_{\frac{1}{2}}{7}$,$- 4$
(iii) $log_{2}{5}$,$log_{4}{10}$,$log_{8}{27}$
　
　
　
　
　　
　
　　
(6)次の方程式を解け。
(i) $log_{0.5} (6x -10) = -1$
(ii) $3\sqrt{9^x}=3^{x-1}$
(iii) $4^{x}- 3 \cdot 2^{x+2} + 32=0$　
(iv) $2log_2 (x-2)=3$　
(v) $log_2 (3x+2)=1 - log_2 (x+1)$　

　
　
　
　
　
　
　
(7)次の不等式を解け。
(i)$\displaystyle {\bigr(\frac{1}{8}\bigl)}^{x} \leq \frac{1}{4\sqrt{2}}$
(ii)$4^{x-1} \gt 2^x + 8$
(iii)$5^{x} \geq 0.00032$
(iv) $\displaystyle \bigr(\frac{1}{2} \bigl)^{2x} + \bigr( \frac{1}{2} \bigl)^x -\ 6 \gt 0$
(v)$\displaystyle log_{\frac{1}{2}}(x+1) - log_{\frac{1}{2}}(x-3) \geq -2$
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
(8)$log_{10}2=0.3010,log_{10}3=0.4771$として、$log_{3}8$,$log_{10}{\sqrt{3.6}}$,$log_{0.1}2$の値を求めよ。
　
　
　
　
　
　
　
(9)$2^{log_{2}7}$,$\displaystyle 6^{\frac{1}{log_{10}6}}$の値を求めよ。
　
　
　
　
　
　
[2]$log_{10}2=a,log_{10}6=b$とする時、$log_{10}{5}$,$log_4{\sqrt3}$を$a,b$でそれぞれ表せ。
　
　
　
　
　
　
　
[3]$\displaystyle {log_{10}3850},log_{10}0.00841$の値を常用対数表を用いて小数第4位まで求めよ。
　
　
　
　
　
　
　
　
[4]次のグラフをグラフ用紙に描け。
(i) $y= 8\cdot 2^x$
(ii) $y= - 2^x$
(iii) $\displaystyle y=-log_{3}x$　
　
　
[5]$log_{10}2=0.3010,log_{10}3=0.4771$を用いて$3^{20},6^{20}$の桁数を答えよ。