1

平方数や三角数の有限和

149
0

これは 日曜数学 Advent Calendar 2021 の24日目の記事です。
公開が遅くなってすみません🙏

平方数、三角数とは以下で定義される整数のことです。
Sn=n++n=n2Tn=1++n
平方数と三角数の有限和を考えます。
Vn=S1++SnWn=T1++Tn
ブロックを組み合わせて以下の等式が分かります。
Tn=n(n+1)2Vn=n(n+1)(2n+1)6Wn=n(n+1)(n+2)6
他にも幾つかの等式を導くことができます。
3Wn=Tn×(n+2)3Wn=Tn+1×n6Wn+(n+1)=(n+1)36Tn+1=(n+1)3n3Tn+Tn1=SnWn+Wn1=Vn
Tn,Vn,Wnの形を知っていれば、後半の6式は自明なので面白みが少ないですが、数式に対応したブロックの配置が存在することが非自明で面白いと感じます。

このような視覚的な“証明”は英語では Visual ProofやProof without Words などと呼ばれ、書籍では こちら が詳しいです。

投稿日:20211224
OptHub AI Competition

この記事を高評価した人

高評価したユーザはいません

この記事に送られたバッジ

バッジはありません。
バッチを贈って投稿者を応援しよう

バッチを贈ると投稿者に現金やAmazonのギフトカードが還元されます。

投稿者

コメント

他の人のコメント

コメントはありません。
読み込み中...
読み込み中