2022年の大学入学共通テストで、こんな問題がありました。
(1)または(2)を満たす実数
実際の問題では
でも、せっかくなら全部調べたいですね。
この記事では、導出とともに、
であることは容易にわかります。
同様に、
であることも容易にわかります。
上で求めた個数を足し合わせればいいかというと、そういうわけではありません。なぜなら、(1)と(2)に共通の解が含まれる可能性があるからです。この解を
ここから
これを変形して
が得られます(同様の推論が実際の問題でも行われています)。
このとき、
「片方だけ」で現れた境界と「両方合わせる」で現れた線を全て同一平面上に描くと、次の図が得られます。横軸が
これらの各領域およびその境界について考えると、最終的な色分けは次のようになります。