自作問題No.37

問題

半径が1、高さが1である直円錐$C$を考える。平面$\alpha$が底面の内部を通らず、かつ底面の円周上のただ一点を通るように円錐$C$の側面を平面$\alpha$で切るとき、できる切断面を$E$とする。直円錐$C$の頂点と底面の中心を結ぶ直線を軸として、厚みのない板$E$を一回転させてできる立体の体積$V$の最大値を求めよ。