ISL2018G5

　$AI,BI,CI$と円$ABC$が再び交わる点をそれぞれ$P,Q,R$とし，$S=y\cap z,T=z\cap x,U=x\cap y$とする．また，$I$を通り$\ell$と平行な直線を$\ell'$とする．
　$I$は$\triangle PQR$の垂心であるから$\ell'$の円$ABC$に関する反シュタイナー点を取れるので$W$とする．このとき$AW$は$TU$に関し$\ell$と対称であるから$W$は$\triangle STU$における$\ell$の反シュタイナー点である．特に$\triangle STU$の垂心は$\ell$上にある．
　$\triangle STU$と$\triangle PQR$は相似の位置にあり，$\ell$と$\ell'$はこの相似で対応するから$W$と$W$はこの相似で対応する．よってその相似の中心は$W$とわかり，円$STU$と円$PQR$が$W$で接することが示された．