モノイダル圏
モノイダル圏とはモノイダル函手が定まった圏で,次を満たすものを言う.
- 単位対象の存在.
対象が存在して任意の対象に対して.
となる同型が存在する. - 任意の対象に対して,
となる同型が存在する.
また互角恒等式と三角恒等式を満たす.
モノイダル圏上の函手をモノイダル函手やモノイダルプロ函手と呼ぶ.
Day畳み込み
モノイダルプロ函手間の新しい演算としてDay畳み込みを定義する.
Day畳み込みとは人名'Brian Day'から取ってDay Convolutionと命名されている.
モノイダル圏上のモノイダル函手に対してDay畳み込みは次のように定義される.
また,モノイダル圏上のモノイダルプロ函手に対してDay畳み込みは次のように定義される.
Day畳み込みの単位元
プロ函手のDay畳み込みは単位元を持つ.
左単位律を示す.
ここ
で,の単位律を用いる.
右単位律は省略する.