$2x^2-2x-a+1=0$とすると、
$2x^2-2x+1=a$
$x^2+(x-1)^2=a$
$x-y=1$と$x^2+y^2=a\geqq\frac{1}{2}$の交点
$2x^2-2x+2=a+1$
$2(x^2-x+1)=a+1$
$x-1=0$のとき、
$x^2=a$
$x+1=2$
$\frac{2x^2}{a}(x+1)(x^2-x+1)=(a+1)(x+1)$
$(x+1)(x^2-x+1)=a+1$
$x^3+1=a+1$
$x^3=a$
$x=\sqrt[3]{a}$
$R=\sqrt{a}\geqq\sqrt{\frac{1}{2}}$
$x=\sqrt[3]{a}$のとき、
$x^3-a=(x-\sqrt[3]{a})^3$
$cf.$
$\sqrt[3]{a}=\sqrt[3]{2}$のとき、
$a=2$
$\sqrt[3]{a}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$のとき、
$a=2+\sqrt{5}$
$?$
$2x^2+2x-a+1=0$とすると、
$2x^2+2x+1=a$
$x^2+(x+1)^2=a$
$x-y=-1$と$x^2+y^2=a\geqq\frac{1}{2}$の交点
$2x^2+2x+2=a+1$
$-2(x^2+x+1)=-a-1$
$x+1=0$のとき、
$x^2=a$
$x-1=-2$
$\frac{2x^2}{a}(x-1)(x^2+x+1)=(a+1)(x-1)$
$(x-1)(x^2+x+1)=-a-1$
$x^3-1=-a-1$
$x^3=-a$
$x=-\sqrt[3]{a}$
$R=\sqrt{a}\geqq\sqrt{\frac{1}{2}}$
$x=-\sqrt[3]{a}$のとき、
$x^3+a=(x+\sqrt[3]{a})^3$
$cf.$
$-\sqrt[3]{a}=-\sqrt[3]{2}$のとき、
$-a=-2$
$\sqrt[3]{a}=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$のとき、
$a=2-\sqrt{5}$
$?$