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10進法から2進法への変換(整数)

11
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整数の10進法から2進法への変換は,どんどん2で割って余りを取り出す。例えば14なら,
2)14
2)$\ 7…0← 2^{0}$ の位
2)$\ 3…1← 2^{1} $の位
2)$\ 1…1← 2^{2} $の位
  $0…1← 2^{3} $の位
となるので,各余りを下から読んで,
14=$1110_{(2)}$
なぜこれでうまくいくかは,
10進法の数=$a_{0}$${2^{0}}$+$a_{1}$${2^{1}}$+$a_{2}$${2^{2}}$+$a_{3}$${2^{3}}$+・・・
     =$a_{0}\cdot{2^{0}}+2(a_{1}$${2^{0}}$+$a_{2}$${2^{1}}$+$a_{3}$${2^{2}}$+・・・)
     =$a_{0}\cdot{2^{0}}+2\{a_{1}$${2^{0}}+2(a_{2}$${2^{1}}$+$a_{3}$${2^{2}}+・・・)\}$
と表していくと,${2^{0}}$の係数が2で割った余りとして,順に$a_{0}$$a_{1}$$a_{2}$$a_{3}$,・・・と取り出せることから分かる。

投稿日:2022219
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