10進法から2進法への変換(整数)

整数の10進法から2進法への変換は，どんどん2で割って余りを取り出す。例えば14なら，
2)14
2)$\ 7…0← 2^{0}$ の位
2)$\ 3…1← 2^{1} $の位
2)$\ 1…1← 2^{2} $の位
　 $0…1← 2^{3} $の位
となるので，各余りを下から読んで，
14＝$1110_{(2)}$
なぜこれでうまくいくかは，
10進法の数＝$a_{0}$・${2^{0}}$+$a_{1}$・${2^{1}}$+$a_{2}$・${2^{2}}$+$a_{3}$・${2^{3}}$+・・・
　　　　　＝$a_{0}\cdot{2^{0}}+2(a_{1}$・${2^{0}}$+$a_{2}$・${2^{1}}$+$a_{3}$・${2^{2}}$+・・・)
　　　　　＝$a_{0}\cdot{2^{0}}+2\{a_{1}$・${2^{0}}+2(a_{2}$・${2^{1}}$+$a_{3}$・${2^{2}}+・・・)\}$
と表していくと，${2^{0}}$の係数が2で割った余りとして，順に$a_{0}$，$a_{1}$，$a_{2}$，$a_{3}$，・・・と取り出せることから分かる。