10進法から2進法への変換(整数)

整数の10進法から2進法への変換は，どんどん2で割って余りを取り出す。例えば14なら，
2)14
2)$7\dots 0\leftarrow 2^0$ の位
2)$3\dots 1\leftarrow 2^1$の位
2)$1\dots 1\leftarrow 2^2$の位
　 $0\dots 1\leftarrow 2^3$の位
となるので，各余りを下から読んで，
14＝${1110}_{(2)}$
なぜこれでうまくいくかは，
10進法の数＝$a_0$・$2^0$+$a_1$・$2^1$+$a_2$・$2^2$+$a_3$・$2^3$+・・・
　　　　　＝$a_0\cdot 2^0+2(a_1$・$2^0$+$a_2$・$2^1$+$a_3$・$2^2$+・・・)
　　　　　＝$a_0\cdot 2^0+2\{a_1$・$2^0+2(a_2$・$2^1$+$a_3$・$2^2+・・・)\}$
と表していくと，$2^0$の係数が2で割った余りとして，順に$a_0$，$a_1$，$a_2$，$a_3$，・・・と取り出せることから分かる。