小数での10進法から2進法への変換

10進法から2進法へはどんどん2をかけていく。
0.8125
×　　2
1.625　で1の位に出てきた1が$\frac{1}{2^1}$の位。残った0.625に
0.625
× 　2
1.25　で1が$\frac{1}{2^2}$の位で，残った0.25に
0.25
×　2　
0.5　で0が$\frac{1}{2^3}$の位。残った0.5に
0.5
× 2　
1.0　で1が$\frac{1}{2^3}$の位。残ったのが0.0になればおしまい。したがって，
0.8125=${0.1101}_{(2)}$
なぜこれでうまくいくかは，
10進法の小数部分＝$a_1$・$\frac{1}{2^1}$+$a_2$・$\frac{1}{2^2}$+$a_3$・$\frac{1}{2^3}$+・・・
と表し，両辺を2倍していくと順に$a_1$，$a_2$，$a_3$，・・・が取り出せることから分かる。