10進法から2進法へはどんどん2をかけていく。
0.8125
× 2
1.625 で1の位に出てきた1が$ \frac{1}{2^{1}} $の位。残った0.625に
0.625
× 2
1.25 で1が$ \frac{1}{2^{2}} $の位で,残った0.25に
0.25
× 2
0.5 で0が$ \frac{1}{2^{3}} $の位。残った0.5に
0.5
× 2
1.0 で1が$ \frac{1}{2^{3}} $の位。残ったのが0.0になればおしまい。したがって,
0.8125=$0.1101_{(2)}$
なぜこれでうまくいくかは,
10進法の小数部分=$a_{1}$・$ \frac{1}{2^{1}} $+$a_{2}$・$ \frac{1}{2^{2}} $+$a_{3}$・$ \frac{1}{2^{3}} $+・・・
と表し,両辺を2倍していくと順に$a_{1}$,$a_{2}$,$a_{3}$,・・・が取り出せることから分かる。