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小数での10進法から2進法への変換

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$$$$

10進法から2進法へはどんどん2をかけていく。
0.8125
×  2
1.625 で1の位に出てきた1$ \frac{1}{2^{1}} $の位。残った0.625に
0.625
×  2
1.25 で1$ \frac{1}{2^{2}} $の位で,残った0.25に
0.25
× 2 
0.5 で0$ \frac{1}{2^{3}} $の位。残った0.5に
0.5
× 2 
1.0 で1$ \frac{1}{2^{3}} $の位。残ったのが0.0になればおしまい。したがって,
0.8125=$0.1101_{(2)}$
なぜこれでうまくいくかは,
10進法の小数部分=$a_{1}$$ \frac{1}{2^{1}} $+$a_{2}$$ \frac{1}{2^{2}} $+$a_{3}$$ \frac{1}{2^{3}} $+・・・
と表し,両辺を2倍していくと順に$a_{1}$$a_{2}$$a_{3}$,・・・が取り出せることから分かる。

投稿日:2022219

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