小数での10進法から2進法への変換

10進法から2進法へはどんどん2をかけていく。
0.8125
×　　2
1.625　で1の位に出てきた1が$ \frac{1}{2^{1}} $の位。残った0.625に
0.625
× 　2
1.25　で1が$ \frac{1}{2^{2}} $の位で，残った0.25に
0.25
×　2　
0.5　で0が$ \frac{1}{2^{3}} $の位。残った0.5に
0.5
× 2　
1.0　で1が$ \frac{1}{2^{3}} $の位。残ったのが0.0になればおしまい。したがって，
0.8125=$0.1101_{(2)}$
なぜこれでうまくいくかは，
10進法の小数部分＝$a_{1}$・$ \frac{1}{2^{1}} $+$a_{2}$・$ \frac{1}{2^{2}} $+$a_{3}$・$ \frac{1}{2^{3}} $+・・・
と表し，両辺を2倍していくと順に$a_{1}$，$a_{2}$，$a_{3}$，・・・が取り出せることから分かる。