まず,について述べます。一般に
からへの重みをとし,に対してとがであるとき,
をと呼ぶ。
という定義のもと,とくににおいては
という表示があります。
始点から終点までの任意の経路のとり方に対して,その経路の重みの和が不変であることから,を無限遠点とすることで無限級数の等式を得ることができます。ただし,異なる経路の端どうしを結ぶ経路(connecting path)の重みの和が収束する必要があります。実は,を満たす任意の非負整数に対して,ずつ進んだ経路の重みの和は収束し,かつ一致します(connecting pathの重みはに収束します)。
のいずれかを固定することで,とみなすことができます。また,この記事ではに対してとみなすことにします。
以下,始点をとして具体的な和をまとめます。
ずつ進む場合
ずつ進む場合
ずつ進む場合
ずつ進む場合
ずつ進む場合
ずつ進む場合
ずつ進む場合
ずつ進む場合
ずつ進む場合
ずつ進む場合
ずつ進む場合
ずつ進む場合
ずつ進む場合
ずつ進む場合
ずつ進む場合
ずつ進む場合
ずつ進む場合
ずつ進む場合
ずつ進む場合
ずつ進む場合
ずつ進む場合
ずつ進む場合
ずつ進む場合
ずつ進む場合
ずつ進む場合
ずつ進む場合
ずつ進む場合
ずつ進む場合
ずつ進む場合
ずつ進む場合
ずつ進む場合
ずつ進む場合
ずつ進む場合
ずつ進む場合
ずつ進む場合
ずつ進む場合
ずつ進む場合
ずつ進む場合
ずつ進む場合
ずつ進む場合
ずつ進む場合
ずつ進む場合
ずつ進む場合