模擬テスト4-3

[1]　
(1)$\displaystyle \ f(x）=\frac{1}{4}x^2+\frac{1}{2}x-1$について、$f'(2),f'(-3)$を求めよ。[376]
　
　
　
　
(2)次の関数を微分せよ。[375]
(i)$y=(3x-2)^3$　
　
　
　
(ii)$y=(2x+1)(4x^2-2x+1)$　
　
　
　
　
(3)次の不定積分を求めよ。[414,415]
(i)$\int (-2)dx$　
　　
　
　
(ii)$\int (t-1)^3dt$　
　
　
　
(4)次の定積分を求めよ。[418,420]
(i)$\displaystyle \int ^{0}_{-3}(-y^2+4y+2)dy$　
　
　
　
(ii)$\displaystyle \int ^{2}_{1}(4x^3-3x^2+1)dx$　
　
　
　
(iii)$\displaystyle \int ^2 _1 (x^2-x)dx+\int ^2 _1 (2x-x^2)dx$　
　
　　
　
(iv)$\displaystyle \int ^1 _{-3} (2x+1)^2dx-\int ^1 _{-3} (2x-1)^2dx$　
　
　　
　
(5)次の曲線と直線で囲まれた図形の面積$S$を求めよ。[428,429,430]
(i)$y=x^2-4x+5,\ x軸,\ y軸,\ x=3$　
　
　　
　　
　　
(ii)$y=-x^2-2x,\ x軸,\ x=1,\ x=2$　
　
　
　　
　　
(iii)$y=-x(4-x),\ x軸$　
　
　
　　
　
　
[2]次の関数のグラフを増減表と共に書き、極値があればそれを求めよ(別紙へ)。[393]
(i)$\displaystyle f(x)= \frac{1}{3}x^3 - x^2-3x+\frac{13}{3}$
(ii)$\displaystyle f(x)= -x^3+6x^2-9x-1$

[3]$()$を定義域とする次の関数のグラフの最大最小値を求めよ。[400]
(i)$\ f(x)=4x^3-18x^2+3\ \ (0< x<5)$
　
　　
　　
　
　
(ii)$\ f(x)=x^3-3x^2-9x+17\ \ (-3< x \leq 4)$
　
　　
　　
　
　　
(iii)$\ f(x)=4x^3-6x^2-24x+5\ \ (-2 < x < 3)$
　
　　
　　
　
　　
[4]関数$f(x)=-3x^3+kx^2-2x+1$において$f'(x)=0$となる異なる実数$x$の値が存在しないような定数$k$の範囲を求めよ[379]
　
　
　　
　
　　
　
　
[5]$x^3+3x^2-9x+a=0$が異なる$3$つの実数解を持つ時、$a$が満たすべき範囲を求めよ。[405]
　
　
　　
　
　　
　
　　
[6]$y=ax^2+(3a-2)x+b$上の点$(-1,-2)$における接線の傾きが1である時、定数$a,b$の値を求めよ。
　
　　
　
　　
　
　
[7]3次関数$f(x)=ax^3+bx^2+x+c$が$f'(1)=1,f'(-1)=5,f(3)=18$を満たす時、定数$a,b,c$の値を求めよ。
　
　　
　
　　
　
　　
　
　
[8]3次関数$f(x)=x^3+kx^2+12x+3$において$f'(x)=0$となる異なる実数が2つ存在する時、定数$k$が取りうる範囲を求めよ。
　
　　
　
　　
　
　
　
[9]$a$を定数とするとき、$3$次方程式$x^3-6x^2+9x-a=0$の異なる実数解の個数を$a$による形で求めよ。[407]