模擬テスト4-3

[1]　
(1)${\displaystyle f(x）=\frac{1}{4}{x}^2+\frac{1}{2}x-1}$について、$f^{\prime }(2),f^{\prime }(-3)$を求めよ。[376]
　
　
　
　
(2)次の関数を微分せよ。[375]
(i)$y=(3x-2{)}^3$　
　
　
　
(ii)$y=(2x+1)(4x^2-2x+1)$　
　
　
　
　
(3)次の不定積分を求めよ。[414,415]
(i)$\int (-2)dx$　
　　
　
　
(ii)$\int (t-1{)}^{3}dt$　
　
　
　
(4)次の定積分を求めよ。[418,420]
(i)${\displaystyle {\int }_{-3}^0(-y^2+4y+2)dy}$　
　
　
　
(ii)${\displaystyle {\int }_1^2(4x^3-3x^2+1)dx}$　
　
　
　
(iii)${\displaystyle {\int }_1^2(x^2-x)dx+{\int }_1^2(2x-x^2)dx}$　
　
　　
　
(iv)${\displaystyle {\int }_{-3}^1(2x+1{)}^{2}dx-{\int }_{-3}^1(2x-1{)}^{2}dx}$　
　
　　
　
(5)次の曲線と直線で囲まれた図形の面積$S$を求めよ。[428,429,430]
(i)$y=x^2-4x+5,x軸,y軸,x=3$　
　
　　
　　
　　
(ii)$y=-x^2-2x,x軸,x=1,x=2$　
　
　
　　
　　
(iii)$y=-x(4-x),x軸$　
　
　
　　
　
　
[2]次の関数のグラフを増減表と共に書き、極値があればそれを求めよ(別紙へ)。[393]
(i)${\displaystyle f(x)=\frac{1}{3}{x}^3-x^2-3x+\frac{13}{3}}$
(ii)${\displaystyle f(x)=-x^3+6x^2-9x-1}$

[3]$()$を定義域とする次の関数のグラフの最大最小値を求めよ。[400]
(i)$f(x)=4x^3-18x^2+3(0<x<5)$
　
　　
　　
　
　
(ii)$f(x)=x^3-3x^2-9x+17(-3<x\le 4)$
　
　　
　　
　
　　
(iii)$f(x)=4x^3-6x^2-24x+5(-2<x<3)$
　
　　
　　
　
　　
[4]関数$f(x)=-3x^3+k{x}^2-2x+1$において$f^{\prime }(x)=0$となる異なる実数$x$の値が存在しないような定数$k$の範囲を求めよ[379]
　
　
　　
　
　　
　
　
[5]$x^3+3x^2-9x+a=0$が異なる$3$つの実数解を持つ時、$a$が満たすべき範囲を求めよ。[405]
　
　
　　
　
　　
　
　　
[6]$y=a{x}^2+(3a-2)x+b$上の点$(-1,-2)$における接線の傾きが1である時、定数$a,b$の値を求めよ。
　
　　
　
　　
　
　
[7]3次関数$f(x)=a{x}^3+b{x}^2+x+c$が$f^{\prime }(1)=1,f^{\prime }(-1)=5,f(3)=18$を満たす時、定数$a,b,c$の値を求めよ。
　
　　
　
　　
　
　　
　
　
[8]3次関数$f(x)=x^3+k{x}^2+12x+3$において$f^{\prime }(x)=0$となる異なる実数が2つ存在する時、定数$k$が取りうる範囲を求めよ。
　
　　
　
　　
　
　
　
[9]$a$を定数とするとき、$3$次方程式$x^3-6x^2+9x-a=0$の異なる実数解の個数を$a$による形で求めよ。[407]