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自作問題No.37'(誘導あり)

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問題

xyz空間内において、曲面Kと平面α,βをそれぞれ以下のように定める。
K:x2+y2=z2, α:z=tyt+1, β:z=1
ただし、t0<t<1を満たす実数であるとする。また、曲面Kと平面βで囲まれる部分の立体をC、立体Cと平面αが交わってできる図形をEとおく。

(1)図形Eは楕円の周および内部であることを示せ。

(2)図形Ez軸のまわりに一回転してできる立体Dの体積V(t)を求めよ。

(3)V(t)の最大値を求めよ。

投稿日:2022320
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投稿者

Tokyo Tech 22B理学院 作問サークル(非公式)所属。 主に高校数学の自作問題を投稿します。 まれに問題の解答例、解説を書くこともあります。

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