xyz空間内において、曲面Kと平面α,βをそれぞれ以下のように定める。K:x2+y2=z2, α:z=ty−t+1, β:z=1ただし、tは0<t<1を満たす実数であるとする。また、曲面Kと平面βで囲まれる部分の立体をC、立体Cと平面αが交わってできる図形をEとおく。
(1)図形Eは楕円の周および内部であることを示せ。
(2)図形Eをz軸のまわりに一回転してできる立体Dの体積V(t)を求めよ。
(3)V(t)の最大値を求めよ。
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