自作問題No.38

問題

正の整数$a,b,c$に対して、三次方程式$z^3+az^2+bz+c=0\cdots(\ast)$を考える。$(\ast)$の複素数解がいずれも$|z+2|=1$を満たすような$a,b,c$の組$(a,b,c)$をすべて求めよ。