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自作問題No.43

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問題

$n$を0以上の整数として、$a_n=\displaystyle\int_{0}^{2}x^n\sqrt{4-x^2}dx$とおくとき、以下の問に答えよ。

(1)$a_{2n}$$a_{2n+1}$をそれぞれ$n$を用いて表せ。

(2)$\displaystyle\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{a_{2n}}$を求めよ。

投稿日:2022320
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投稿者

Tokyo Tech 22B理学院 作問サークル(非公式)所属。 主に高校数学の自作問題を投稿します。 まれに問題の解答例、解説を書くこともあります。

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