∠CAB=90∘かつAB=1である直角三角形ABCを考える。辺CAを直径とする円をC1とおき、辺AB、辺BC、円C1にそれぞれ点P,Q,Rで接する円をC2とおく。また、円C1,C2の共通接線のうち点Rを通るものをlとし、直線lと辺ABの交点をSとする。
(1)3点C,R,Pは一直線上にあることを示せ。
(2)CA=CQを示せ。
(3)円C2の面積Uと三角形ABCの面積Tの比UTの最大値を求めよ。
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