【攻略法】マスターマインド（ヒット＆ブロー）の攻略法

マスターマインドとは

ヒット＆ブローとも呼ばれます。

　回答者と出題者を交代し、早く予想した方が勝ちという対戦としても使えますし、3人のうち1人を出題者とし、残った2人が交互に宣言して競っても構いません。

　ルールは相手と話し合って決めてください。

マスターマインドの攻略法

今回は
1.数字6つ
2.回答は重複なし
3.予想は重複あり
のルールの攻略法を紹介します。

参考文献）
The Computer as Master Mind DONALD E.KNUTH Computer Science Department Stanford University
https://www.cs.uni.edu/~wallingf/teaching/cs3530/resources/knuth-mastermind.pdf

　6つの数字をランダムに4つ並べる通りは

　${}_6 \mathrm{P}_4 = 6×5×4×3 = 360$

　ここから、4つの数字を1つに特定できるような数字の並びを4Hになるまで宣言していくわけですが、どのように宣言すれば最も少ない回数で4Hとなるかというのが論点です。

結論

　最小5回で4Hとなることが分かっています。

　例えば1122、1344、1526、1462と宣言すれば、5回目で必ず4Hが確定します。

　1122と宣言したとき、考えられる答え合わせの通りは

　2H0B,1H1B,1H0B,0H2B,0H1B,0H0B

の6通りとなります。

　そして驚くことに、1344と宣言してもこの6通りの内のいずれかとなり、しかも候補の数も同じとなります。

　例えば1122と宣言したとき、2H0Bとなる数字の並び方は360通りの内、12通りあります。

　これは1344と宣言しても2H0Bが12通りあるように設定されています。

　上記の宣言をどの順番で言ってもよいです。

　また、1122→3344のように数字を置換しても構いませんし、1122→1212、1344→1434、...、のように位置を置換しても構いません。

　探せば上記以外にも宣言の組み合わせは見つかると思いますが、$6^3=216 < 360 < 6^4=1296$から、宣言は最低4回は必要だと思われます。

組み合わせ一覧

　数字が置換されてもよいことを踏まえ、以下の表ではa～eの文字を使います。ややこしいので位置の置換はしません。

　また、重複しないというルールなので、回答に同じ文字は重複しません。（予想の文字は重複しても問題ないものとします。）

　遊ぶ時は、この表を見ながら遊ぶといいと思います。

　これで君もヒット＆ブロー……いや
マスターマインドマスターだ！（ややこしい）

おわりに

　表の作成及び集計はExcelを使いました。

　使える道具は全部使えってばっちゃが言ってた。