
2022年3月27日

&&&thm 区分求積法
閉区間 $I = [0,1]$上連続な函数$f$は積分可能で
$$
\int_{0}^{1}f(x)dx= \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}f \left(  \frac{k}{n} \right) 
$$
&&&



&&&ex 区分求積法による計算例
函数 $f(x)= x^{2}$ は区間 $I=[0,1]$上連続で
$$
\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \left( \frac{k}{n} \right) ^2 = \frac{1^2+2^2+ \cdots +n^2}{n^3}= \frac{n(n+1)(2n+1)}{6n^3},
$$
したがって
$$
 \int_{0}^{1} x^2 dx =  \lim_{n \to \infty} \frac{n(n+1)(2n+1)}{6n^3} = \lim_{n \to \infty} \frac{2 +  \frac{3}{n} +  \frac{1}{n^3}}{6}
$$

&&&


可換図式の例

$$ 
\xymatrix{
A \ar[r] \ar[rrd] & B & C \ar[d] \\
D \ar[u] & E \ar[l] \ar[lu] & F
}
$$ 

指数への中括弧の効用

$$
 a^{n}
 \\
 a^12
 \\
 a^{12}
$$


等号の位置揃え
$$
\begin {align}
a & = b \\ & = c
\end {align}
$$





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