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はじめての数学ブログ講座の入力練習

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2022年3月27日

区分求積法

閉区間 $I = [0,1]$上連続な函数$f$は積分可能で
$$ \int_{0}^{1}f(x)dx= \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}f \left( \frac{k}{n} \right) $$

区分求積法による計算例

函数 $f(x)= x^{2}$ は区間 $I=[0,1]$上連続で
$$ \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \left( \frac{k}{n} \right) ^2 = \frac{1^2+2^2+ \cdots +n^2}{n^3}= \frac{n(n+1)(2n+1)}{6n^3}, $$
したがって
$$ \int_{0}^{1} x^2 dx = \lim_{n \to \infty} \frac{n(n+1)(2n+1)}{6n^3} = \lim_{n \to \infty} \frac{2 + \frac{3}{n} + \frac{1}{n^3}}{6} $$

可換図式の例

$$ \xymatrix{ A \ar[r] \ar[rrd] & B & C \ar[d] \\ D \ar[u] & E \ar[l] \ar[lu] & F } $$

指数への中括弧の効用

$$ a^{n} \\ a^12 \\ a^{12} $$

等号の位置揃え
$$ \begin {align} a & = b \\ & = c \end {align} $$

投稿日:2022327

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