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高校数学問題
自作問題まとめ
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$$\newcommand{C}[0]{\mathbb{C}}
\newcommand{div}[0]{\mathrm{div}}
\newcommand{division}[0]{÷}
\newcommand{grad}[0]{\mathrm{grad}\ }
\newcommand{N}[0]{\mathbb{N}}
\newcommand{nCr}[2]{_{#1}\mathrm{C}_{#2}}
\newcommand{nPr}[2]{_{#1}\mathrm{P}_{#2}}
\newcommand{Q}[0]{\mathbb{Q}}
\newcommand{R}[0]{\mathbb{R}}
\newcommand{rot}[0]{\mathrm{rot}\ }
\newcommand{Z}[0]{\mathbb{Z}}
$$
Twitterであげた自作問題をこちらでも上げておきます。
方程式$e^x\sin{x}=1$の正の実数解を小さい順に$x_1,x_2,\ldots$とする。
$$S_n=\sum_{k=1}^{n}x_kとおくとき､\lim_{n\to\infty}\frac{S_n}{n^2}を求めよ。$$
自然数$N$の正の約数の総和を$\sigma(N)$とする。
$\sigma(n^4+6n^3-n^2-30n)=3844$となる自然数$n$を求めよ。
各項が正の数列$\{a_n\}$に対して､初項から第$n$項までの和および積をそれぞれ$S_n,P_n$とする。
全ての自然数$n$で${P_n}^2=\left(S_n+1\right)^{n-1}$が成り立つとき､数列$\{a_n\}$を求めよ。
投稿日：2022年3月27日
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