$ \pi $（円周率）の小数以下の数列で幾つかの数列パターンの、出現回数、出現箇所などを、探索してみた。
まずは、小数1000桁まで。
$ \pi $ = 3.141592653589793...2164201989
000: 2 @ 601 855
111: 2 @ 153 983
222: 0
333: 0
444: 0
555: 1 @ 177
666: 0
777: 0
888: 0
999: 2 @ 762 764
123: 0
321: 1 @ 959
0, 1, ..., 9の出現回数
0: 93
1: 116
2: 103
3: 102
4: 93
5: 97
6: 94
7: 95
8: 101
9: 106
探索範囲を100万桁に拡げ、パターン長さを6に伸ばす。
$ \pi $ = 3.141592653589793...5779458151
000000: 0
111111: 1 @ 255945
222222: 1 @ 963024
333333: 1 @ 710100
444444: 1 @ 828499
555555: 3 @ 244453 253209 41997
666666: 1 @ 252499
777777: 2 @ 399579 452071
888888: 1 @ 222299
999999: 2 @ 762 193034
123456: 0
654321: 1 @ 721091
0, 1, ..., 9, 000, 111, ..., 999の出現回数
0: 99959
1: 99758
2: 100026
3: 100229
4: 100230
5: 100359
6: 99548
7: 99800
8: 99985
9: 100106
000: 877
111: 946
222: 917
333: 901
444: 870
555: 950
666: 851
777: 890
888: 889
999: 896
探索範囲を1億桁に拡げ、パターン長さを8に伸ばす。
$ \pi $ = 3.141592653589793...0187751592
00000000: 0
11111111: 0
22222222: 0
33333333: 1 @ 36488176
44444444: 2 @ 22931745 65122865
55555555: 0
66666666: 2 @ 45681781 55616210
77777777: 2 @ 24658601 82144203
88888888: 1 @ 46663520
99999999: 2 @ 36356642 66780105
12345678: 0
87654321: 1 @ 2747956
0, 1, ..., 9, 000, 111, ..., 999の出現回数
0: 9999922
1: 10002475
2: 10001092
3: 9998442
4: 10003863
5: 9993478
6: 9999417
7: 9999610
8: 10002180
9: 9999521
000: 90837
111: 91290
222: 91256
333: 90992
444: 90502
555: 90924
666: 90671
777: 90952
888: 91270
999: 90863