$ \pi^2/6 $（バーゼル問題の解）の小数以下の数列で幾つかの数列パターンの、出現回数、出現箇所などを、探索してみた。
まずは、小数1000桁まで。
$ \pi^2/6 $ = 1.644934066848226...6051467685
000: 3 @ 66 543 883
111: 1 @ 441
222: 0
333: 2 @ 161 761
444: 2 @ 287 415
555: 1 @ 57
666: 1 @ 26
777: 2 @ 215 968
888: 0
999: 0
123: 0
321: 1 @ 511
0, 1, ..., 9の出現回数
0: 118
1: 80
2: 90
3: 99
4: 106
5: 84
6: 110
7: 105
8: 115
9: 93
探索範囲を100万桁に拡げ、パターン長さを6に伸ばす。
$ \pi^2/6 $ = 1.644934066848226...3293432244
000000: 2 @ 476809 990697
111111: 0
222222: 2 @ 414738 714573
333333: 1 @ 814757
444444: 0
555555: 1 @ 883116
666666: 0
777777: 0
888888: 1 @ 643501
999999: 1 @ 792466
123456: 0
654321: 1 @ 593894
0, 1, ..., 9, 000, 111, ..., 999の出現回数
0: 100284
1: 100452
2: 100143
3: 99637
4: 99648
5: 100545
6: 99351
7: 100554
8: 99492
9: 99894
000: 868
111: 944
222: 902
333: 906
444: 930
555: 908
666: 900
777: 906
888: 875
999: 882
探索範囲を1億桁に拡げ、パターン長さを8に伸ばす。
$ \pi^2/6 $ = 1.644934066848226...9868768751
00000000: 2 @ 6612989 31755704
11111111: 1 @ 19070008
22222222: 1 @ 4702846
33333333: 0
44444444: 2 @ 3981577 99257028
55555555: 1 @ 9249613
66666666: 0
77777777: 0
88888888: 1 @ 25163294
99999999: 1 @ 72330691
12345678: 0
87654321: 2 @ 4697017 79909491
0, 1, ..., 9, 000, 111, ..., 999の出現回数
0: 9999280
1: 100003386
2: 100002489
3: 100002747
4: 9996252
5: 9999657
6: 9992922
7: 9997049
8: 10003659
9: 10002559
000: 91091
111: 91315
222: 91031
333: 91517
444: 91227
555: 90944
666: 90858
777: 91041
888: 91310
999: 90552