今回は、本シリーズ(全７回の予定）中、唯一の代数的無理数です。諸般の事情(PCのメモリ不足、CPUパワー不足、プログラミング能力不足、etc)により、最大桁数を10億から1億に減らし、一貫性を保つ為、その1～3も減らしました。
各無理数間の共通点、相違点に注目して頂ければと思っております。
$ \sqrt{10} $（10の平方根）の小数以下の数列で幾つかの数列パターンの、出現回数、出現箇所などを、探索してみた。
まずは、小数1000桁まで。
$ \sqrt{10} $ = 3.162277660168379...9357626020
000: 3 @ 555 639 781
111: 1 @ 757
222: 1 @ 487
333: 1 @ 189
444: 1 @ 26
555: 1 @ 40
666: 0
777: 0
888: 1 @ 786
999: 3 @ 271 869 901
123: 1 @ 829
321: 0
0, 1, ..., 9の出現回数
0: 96
1: 96
2: 95
3: 115
4: 103
5: 103
6: 100
7: 89
8: 93
9: 110
探索範囲を100万桁に拡げ、パターン長さを6に伸ばす。
$ \sqrt{10} $ = 3.162277660168379...7735072913
000000: 0
111111: 1 @ 917539
222222: 1 @ 59648
333333: 2 @ 329408 873606
444444: 0
555555: 1 @ 229649
666666: 1 @ 168947
777777: 0
888888: 1 @ 971242
999999: 0
123456: 1 @ 179644
654321: 0
0, 1, ..., 9, 000, 111, ..., 999の出現回数
0: 100253
1: 99811
2: 99866
3: 100005
4: 99431
5: 99919
6: 99368
7: 100422
8: 100654
9: 100271
000: 902
111: 914
222: 905
333: 946
444: 857
555: 890
666: 927
777: 887
888: 901
999: 970
探索範囲を1億桁に拡げ、パターン長さを8に伸ばす。
$ \sqrt{10} $ = 3.162277660168379...7336365092
00000000: 1 @ 91146613
11111111: 2 @ 72908545 90022130
22222222: 0
33333333: 0
44444444: 0
55555555: 1 @ 67479014
66666666: 5 @ 168947 2240174 26244958 36612515 81131469
77777777: 1 @ 7822600
88888888: 1 @ 79624239
99999999: 1 @ 50760032
12345678: 1 @ 50276028
87654321: 0
0, 1, ..., 9, 000, 111, ..., 999の出現回数
0: 10000702
1: 9997306
2: 10002153
3: 9998355
4: 10005636
5: 9999458
6: 9996013
7: 9998463
8: 10003207
9: 9998707
000: 90934
111: 90887
222: 91014
333: 90620
444: 90760
555: 90692
666: 90809
777: 90954
888: 91117
999: 90655