無理数中のパターン検索　その7

今回のシリーズの最終回です。超越数の超越数乗には、何か特別な特徴が有るでしょうか。無いでしょうか。

$ e^\pi $（eの$ \pi $乗）の小数以下の数列で幾つかの数列パターンの、出現回数、出現箇所などを、探索してみた。
まずは、小数1000桁まで。
$ e^\pi $ = 23.140692632779269...0414766682

000: 0
111: 1 @ 539
222: 0
333: 1 @ 855
444: 3 @ 119 125 230
555: 0
666: 1 @ 996
777: 1 @ 114
888: 0
999: 0
123: 0
321: 2 @ 820 988

0, 1, ..., 9の出現回数
0: 93
1: 91
2: 92
3: 105
4: 119
5: 89
6: 114
7: 97
8: 104
9: 96

探索範囲を100万桁に拡げ、パターン長さを6に伸ばす。
$ e^\pi $ = 23.140692632779269...6251675787

000000: 1 @ 42494
111111: 0
222222: 2 @ 378324 941902
333333: 0
444444: 1 @ 279839
555555: 0
666666: 0
777777: 1 @ 786508
888888: 0
999999: 0
123456: 0
654321: 3 @ 525904 692980 784204

0, 1, ..., 9, 000, 111, ..., 999の出現回数
0: 100043
1: 100232
2: 100408
3: 100123
4: 99959
5: 99409
6: 100572
7: 100028
8: 99483
9: 99743
000: 918
111: 886
222: 925
333: 909
444: 920
555: 892
666: 938
777: 937
888: 897
999: 950

探索範囲を1億桁に拡げ、パターン長さを8に伸ばす。
$ e^\pi $ = 23.140692632779269...4934180891

00000000: 2 @ 9307561 95606461
11111111: 2 @ 34709018 42405248
22222222: 1 @ 36610755
33333333: 0
44444444: 2 @ 71406084 75279366
55555555: 1 @ 16111406
66666666: 1 @ 75277500
77777777: 0
88888888: 1 @ 15017702
99999999: 0
12345678: 1 @ 40710538
87654321: 0

0, 1, ..., 9, 000, 111, ..., 999の出現回数
0: 10000162
1: 10002736
2: 9993724
3: 10001048
4: 10002666
5: 9996873
6: 10003885
7: 9997625
8: 10003563
9: 9997718
000: 90828
111: 90985
222: 90609
333: 91331
444: 90249
555: 91308
666: 91105
777: 90966
888: 91403
999: 91009