序文
Wolfram|Alphaで計算するととなり人力で証明するのは難しそうですが、奇跡的な数字のマジックにより解くことができます。
指針
が利用できないか調べる。これでを近似すると、
となり、使えそうである。
実際にはすなわちであるから、
となり役に立たない。しかし、を使用すれば、より、
となり題意が示せる。
あとはを示すためにを示せばよい。
解答
まず、を示すために、両辺を倍したを示す。
であるから、を示せばよい。
が成り立つ。したがって、であるから、およびが示された。
よって、であるから、
となり題意が示された。
あとがき
この方法はという奇跡的な数字のマジックの上に成り立っているので、同様の方法でを示すことはおそらく不可能です。その代わり、人力でできるほぼ限界のレベルの数値計算で解くことはできそうなので、それについてはそのうち書きます。