やたら３が現れる級数

深夜テンションで書いてます。タイトルの通りやたら３が現れる、まあそんな級数です。

$\pi$が3に近いところもポイント高いですね。
これは公比$-x^3$の無限等比級数
$$\frac{1}{1+x^3}=1-x^3+x^6-\cdots$$
において、$xを0から\frac{1}{2}$まで積分したものです。終わりです。ありがとうございました。