やたら３が現れる級数

深夜テンションで書いてます。タイトルの通りやたら３が現れる、まあそんな級数です。

$\pi$が3に近いところもポイント高いですね。
これは公比$ -x^3 $の無限等比級数
$$ \frac{1}{1+x^3}=1-x^3+x^6-\cdots $$
において、$xを0から \frac{1}{2} $まで積分したものです。終わりです。ありがとうございました。