模擬テスト5-1

[1]
(1)次のグラフを描き、描いたグラフと$y=\sqrt{x}$のグラフとの位置関係を述べよ。(グラフは別紙、位置関係についてはこのプリントに解答せよ。)
(i) $y=-\sqrt{x}$
　
　
　
(ii) $y=\sqrt{-x}$
　
　
　
(iii) $y=-\sqrt{-x}$
　
　
　
(2)次のグラフを描き、その定義域と値域を求めよ。(グラフは別紙、定義域と値域についてはこのプリントに解答せよ。)
(i) $\displaystyle y = \frac{2x+3}{x+1}$
　
　
　
(ii) $\displaystyle y = \frac{3x-7}{x-2}$
　
　
　
(iii) $\displaystyle y = -\frac{1}{x-1}+2$
　
　
　
(iv) $\displaystyle y = -\frac{4x+3}{2x-1}$
　
　
　
(v) $y=\sqrt{2x-6}$　
　
　
　
　
　
　
　
(vi) $y=\sqrt{2x+4}$
　
　
　
(vii) $y=-\sqrt{1-x}\ \ ;\ (-1\leq x<3)$
　
　
　
(viii) $y=\sqrt{6-3x}\ \ ;\ (-1< x\leq 1)$
　
　
　
(3)$x$についての以下の方程式を解け。
(i)$\displaystyle \frac{2}{x+3}=x+4$
　
　
　
　
　
　
　
(ii)$\displaystyle \frac{3x}{x+2}=-x+2$
　
　
　
　
　
　
　
(iii)$\sqrt{x+1}=-x+1$
　
　
　
　
　
　
　
(iv)$\sqrt{2x-3}=x-3$
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
(v)$\sqrt{16x-1}=8x-2$
　
　
　
　
　
　
　
(4)次の2つのグラフの共有点を求めよ。
(i)$\displaystyle y=\frac{2x}{x-1}$,$\ $$y=2x$
　
　
　
　
　
　
　
(ii)$\displaystyle y=\frac{4x+1}{2x+3}$,$\ $$y=2x-1$
　
　
　
　
　
　
　
(iii)$y=\sqrt{2x+3}$,$\ $$y=x$
　
　
　
　
　
　
　
(iv)$\displaystyle y=\sqrt{2x-1}$,$\ $$\displaystyle y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}$
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
(5)次の$x$についての不等式を解け。
(i)$\displaystyle \frac{3x}{x+2}<-x+2$
　
　
　
　
　
　
　
(ii)$\displaystyle x<\frac{2}{x-1}$
　
　
　
　
　
　
　
(iii)$\sqrt{x+1}<-x+1$
　
　
　
　
　
　
　
(iv)$x<\sqrt{x+2}$
　
　
　
　
　
　
　
[2]
(1)関数$\displaystyle y=\frac{k}{x-p}+q$のグラフが$x=2,y=-3$を漸近線とし、点$(3,1)$を通る時、定数$p,q,k$の値を求めよ。
　
　
　
　
(2)関数$\displaystyle y=\frac{2}{x-1}$のグラフはy軸正方向に$q$平行移動した時、(0,6)を通る。この時、平行移動後のグラフを求めよ。