模擬テスト5-2

[1]
(1)次のグラフを描き、その定義域と値域を求めよ。また、漸近線があればその漸近線の方程式を求めよ。(グラフは別紙、定義域と値域についてはこのプリントに解答せよ。)
(i) $\displaystyle y = \frac{3x-7}{x-2}$
　
　
　
(ii) $\displaystyle y = -\frac{4x+3}{2x-1}$
　
　
　
(iii) $y=\sqrt{2x-6}$　
　
　
　
　
(iv) $y=\sqrt{6-3x}\ \ ;\ (-1< x\leq 1)$
　
　
　
(2)$x$についての以下の方程式を解け。
(i)$\displaystyle \frac{4x+3}{2x+3}=x$
　
　
　
　
　
　
　
(ii)$\sqrt{3-2x}=2x-1$
　
　
　
　
　
(3)次の2つのグラフの共有点を求めよ。
(i)$\displaystyle y=\frac{2x}{x-1}$,$\ $$y=2x$
　
　
　
　
　
　
　
(ii)$\displaystyle y=\sqrt{2x-1}$,$\ $$\displaystyle y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}$
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
(4)次の$x$についての不等式を解け。
(i)$\displaystyle \frac{3x}{x+2} \geq 2x-1$
　
　
　
　
　
　
　
(ii)$\displaystyle \displaystyle \frac{2x - 1}{x-1} > x + 1$
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
(iii)$\displaystyle \sqrt{2x+5} > \frac{1}{2}x$
　
　
　
　
　
　
　
(iv)$\displaystyle \sqrt{8x-4} \geq x+1$
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
(5)次の関数の逆関数を定義域,値域と共に求め、グラフを描いて下さい。(定義域の内は実線,定義域の外は点線で書くこと。)
(i)$\displaystyle y=-\frac{1}{3}x + 1\ ;\ (-3 \leq x < 6)$
　
　
　
　
　
(ii)$\displaystyle y = \frac{2}{x-1}$
　
　
　
　
　
(ii)$\displaystyle y = -x^2\ ;\ (x \geq 0)$
　
　
　
　
　
　
　
(6)以下の合成関数を求めよ。
(i)$\displaystyle f(x)=\frac{1}{2x}, \displaystyle g(x)=x^2+1$の時の$f\circ g(x)$
　
　
　
(ii) (i)の$f,g$の時の$g \circ f(x)$
　
　
　
　
　
(iii) $f(x) = \sqrt{x+2}$ $g(x)=x^2$の時の$f\circ g(x)$
　
　
　
　
　
(iv) (iii)の$f,g$の時の$g \circ f(x)$
　
　
　
　
　
[2]
(1)$y=\sqrt{10x+3a}$のグラフ上に点$(1,a)$があるとき、定数$a$の値を求めよ。
　
　
　
　
　
　
　
(2)関数$\displaystyle y = \frac{3x+4}{x+2}$のグラフは$\displaystyle y = \frac{x}{x+2}$のグラフをどのように平行移動したグラフか答えよ。