模擬テスト5-3

[1]
(1)次のグラフを描き、その定義域と値域を求めよ。また、漸近線があればその漸近線の方程式を求めよ。(グラフは別紙、定義域と値域についてはこのプリントに解答せよ。)
(i) $\displaystyle y = -\frac{4x+3}{2x-1}$
　
　
　
　
(ii) $y=\sqrt{6-3x}\ \ ;\ (-1< x\leq 1)$
　
　
　
　
(iii) $y=\sqrt{2x-6}$　
　
　
　
　
(iv) $\displaystyle y = \frac{3x-7}{x-2}$
　
　
　
　
(2)$x$についての以下の方程式を解け。
(i)$\sqrt{3-2x}=2x-1$
　
　
　
　
　
　
(ii)$\displaystyle \frac{4x+3}{2x+3}=x$
　
　
　
　
　
　
　
　
　
(3)次の2つのグラフの共有点を求めよ。
(i)$\displaystyle y=\sqrt{2x-1}$,$\ $$\displaystyle y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}$
　
　
　
　
　
　
　
(ii)$\displaystyle y=\frac{2x}{x-1}$,$\ $$y=2x$
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
(4)次の$x$についての不等式を解け。
(i)$\displaystyle \displaystyle \frac{2x - 1}{x-1} > x + 1$
　
　
　
　
　
　
　
(ii)$\displaystyle \sqrt{8x-4} \geq x+1$
　
　
　
　
　
　
　
　
(iii)$\displaystyle \frac{3x}{x+2} \geq 2x-1$
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
(iv)$\displaystyle \sqrt{2x+5} > \frac{1}{2}x$
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
(5)次の関数の逆関数を定義域,値域と共に求め、グラフを描いて下さい。(定義域の内は実線,定義域の外は点線で書くこと。)
(i)$\displaystyle y = -x^2\ ;\ (x \geq 0)$
　
　
　
　
　
(ii)$\displaystyle y=-\frac{1}{3}x + 1\ ;\ (-3 \leq x < 6)$
　
　
　
　
　
(ii)$\displaystyle y = \frac{2}{x-1}$
　
　
　
　
　
　
　
(6)以下の合成関数を求めよ。
(i)$\displaystyle f(x)=x + 1, g(x)= 3x - 1$の時の$f\circ g(x)$と$g \circ f(x)$
　
　
　
　
　
(ii) $f(x) = \sqrt{x+2}$, $g(x)=x^2$の時の$f\circ g(x)$と$g \circ f(x)$
　
　
　
　
　
　
(iii) $f(x) = 2x^2+1$, $\displaystyle g(x)=\frac{1}{x}$の時の$f\circ g(x)$と$g \circ f(x)$
　
　
　
　
　
[2]
(1)関数$y=2\sqrt{x}$のグラフを$x$軸方向へ平行移動して$(7,4)$を通るようにした時の関数を求めよ。
　
　
　
　
　
　
　
(2)$\displaystyle f(x) = \frac{1}{x-1}$,$\displaystyle g(x) = \frac{x+a}{x}$について、$f^{-1}(x)=g(x)$となる時の$a$を求めよ。
　
　
　
　
　
　
　
(3)(2)の$f, g $について、$g\circ f(x)=f \circ g(x)$となる時の$a$を求めよ。