模擬テスト5-4

[1]
(1)次のグラフを描き、その定義域と値域を求めよ。また、漸近線があればその漸近線の方程式を求めよ。(グラフは別紙、定義域と値域についてはこのプリントに解答せよ。)
(i) ${\displaystyle y=-\frac{4x+3}{2x-1}}$
　
　
　
　
(ii) $y=\sqrt{6-3x};(-1<x\le 1)$
　
　　
　
　
(iii) ${\displaystyle y=-\sqrt{1-x};(-1\le x<3)}$
　
　
　
　
(iv) ${\displaystyle y=\frac{3x-7}{x-2}}$
　
　
　
　
(2)$x$についての以下の方程式を解け。
(i)$\sqrt{x+1}=-x+1$
　
　
　
　
(ii)${\displaystyle \frac{2}{x+3}=x+4}$
　
　
　
　
(3)次の2つのグラフの共有点を求めよ。
(i)${\displaystyle y=\sqrt{2x-1}}$,$$${\displaystyle y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}}$
　
　
　
　
　
(ii)${\displaystyle y=\frac{4x+1}{2x+3}}$,$$$y=2x-1$　
　
　
　
　
　
(4)次の$x$についての不等式を解け。
(i)${\displaystyle {\displaystyle \frac{2x-1}{x-1}>x+1}}$
　
　
　
　
　
　
(ii)${\displaystyle \sqrt{8x-4}\ge x+1}$　
　
　
　
　
　
　
(iii)${\displaystyle \frac{3x}{x+2}\ge 2x-1}$
　
　
　
　
　
　
(iv)${\displaystyle \sqrt{2x+5}>\frac{1}{2}x}$
　
　
　
　
　
　
(5)次の関数の逆関数を定義域,値域と共に求め、グラフを描いて下さい。(定義域の内は実線,定義域の外は点線で書くこと。)
(i)${\displaystyle y=-x^2;(x\ge 0)}$
　
　
　
　
　
(ii)${\displaystyle y=-\frac{1}{3}x+1;(-3\le x<6)}$
　
　
　
　
　
(iii)${\displaystyle y=\frac{2}{x-1}}$
　
　
　
　
　
(6)以下の合成関数を求めよ。
(i) ${\displaystyle f(x)=x+1,g(x)=3x-1}$の時の$f\circ g(x)$と$g\circ f(x)$
　
　
　
　
　
(ii) $f(x)=2x^2+1$, ${\displaystyle g(x)=\frac{1}{x}}$の時の$f\circ g(x)$と$g\circ f(x)$
　
　
　
　
　
(iii) $f(x)=\sqrt{x+2}$, $g(x)=x^2$の時の$f\circ g(x)$と$g\circ f(x)$
　
　
　
　
　
　
　
[2]
(1)関数$y=2\sqrt{x}$のグラフを$x$軸方向へ平行移動して$(7,4)$を通るようにした時の関数を求めよ。
　
　
　
　
　
　
　
(2)${\displaystyle f(x)=\frac{1}{x-1}}$,${\displaystyle g(x)=\frac{x+a}{x}}$について、$f^{-1}(x)=g(x)$となる時の$a$を求めよ。
　
　
　
　
　
　
　
(3)(2)の$f,g$について、$g\circ f(x)=f\circ g(x)$となる時の$a$を求めよ。