模擬テスト6-1

[1]
次のうち計算できるものは計算し、計算できないものは計算不能と答えよ。
(1)
$(1,-2)\left(\begin{array}{c}4\\ 3\end{array}\right)$
(2)
$\left(\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}2& 1\\ 4& 1\end{array}\right)$
(3)
$\left(\begin{array}{cc}0& -1\\ 1& 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{ccc}2& 1& 3\\ 2& 5& 9\end{array}\right)$
(4)
$\left(\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}-2\\ 22\end{array}\right)$
(5)
$\left(\begin{array}{ccc}2& 5& -3\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}8\\ -2\\ 2\end{array}\right)$
(6)
$\left(\begin{array}{cc}3& 1\\ 0& 5\\ -2& 4\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}-3\\ 2\end{array}\right)$
(7)
$\left(\begin{array}{ccc}1& 2& 0\\ 0& -3& 1\\ 2& 0& -1\end{array}\right)\left(\begin{array}{ccc}-2& 3& 0\\ 0& -1& 2\\ 1& 0& -1\end{array}\right)$
(8)
$\left(\begin{array}{c}4\\ 3\\ 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{ccc}1& -2& 7\end{array}\right)$
(9)
$\left(\begin{array}{c}-1\\ 0\\ 5\end{array}\right)\left(\begin{array}{ccc}9& -2& 7\\ 1& 0& 3\end{array}\right)$
(10)
$\left(\begin{array}{c}0\\ 7\\ -3\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}4& -8\end{array}\right)$

[2]
(1)
$A=\left(\begin{array}{cc}0& -2\\ 1& -1\end{array}\right),B=\left(\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right)$の時、$2(3A-2B)-(3A-8B)$の値を求めよ。
　
　
　
　
　
　
(2)
$A=\left(\begin{array}{cc}5& -1\\ 0& 2\end{array}\right),B=\left(\begin{array}{cc}1& 2\\ -3& 1\end{array}\right)$の時、${\displaystyle \frac{1}{2}(2A-B-X)=2(X-(2A-3B))}$を満たす行列Xを求めよ。
　
　
　
　
　
　
(3)
$A=\left(\begin{array}{cc}a& 2\\ b& 3\end{array}\right),B=\left(\begin{array}{cc}2& -1\\ -2& 1\end{array}\right)$かつ$AB=0$の時、$a,b$の値を求めよ。
　
　
　
　
　
　
(4)
$A=\left(\begin{array}{cc}a& 2\\ b& 3\end{array}\right),B=\left(\begin{array}{cc}2& -1\\ -2& 1\end{array}\right)$かつ$AB=BA$の時、$a,b$の値を求めよ。
　
　
　
　
　
　
(5)
$A=\left(\begin{array}{cc}2& 4\\ 1& -1\end{array}\right)$の時、$A^3+A^2-3A-8E$を求めよ。
　
　
　
　
　
(6)
$A=\left(\begin{array}{cc}1& 2\\ 0& 1\end{array}\right)$の時、$A^7-2A^6+A^5$を求めよ。
　
　
　
　
　
(7)
$A=\left(\begin{array}{cc}a& b\\ -1& 2\end{array}\right),B=\left(\begin{array}{cc}1& -1\\ c& d\end{array}\right)$について$A^{-1}=B$の時、$a,b,c,d$の値を求めよ。
　
　
　
　
　
　
(8)
$A=\left(\begin{array}{cc}2& 1\\ 5& 3\end{array}\right),B=\left(\begin{array}{cc}4& 3\\ 3& 2\end{array}\right)$の時、$XA=B$を満たす行列$X$を求めよ。
　
　
　
　
　
　
(9)
$A=\left(\begin{array}{cc}2& 1\\ 5& 3\end{array}\right),B=\left(\begin{array}{cc}4& 3\\ 3& 2\end{array}\right)$の時、$AX=B$を満たす行列$X$を求めよ。
　
　
　
　
　
　
(10)
$A=\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ a& b\end{array}\right)$について、$A^2=0$の時、$a,b$の値を求めよ。