0

模擬テスト6-3

27
0
$$$$

[2]
次の行列の型を答えよ。
(1)
$(3,1)$
(2)
$ \left( \begin{array}{cc} 18 & 1\\ 2 & -1 \\ 7 & 3 \end{array} \right) $
(3)
$ \left( \begin{array}{cc} 3 & 1 & 1 \\ 2 & 1 & 2 \end{array} \right) $
(4)
$ \left( \begin{array}{cc} 2 \\ 4 \end{array} \right) $
 
[2]
次のうち計算できるものは計算し、計算できないものは計算不能と答えよ。
(1)
$(1\ \ 2)\left( \begin{array}{cc} -1 \\ 2 \end{array} \right) $
(2)
$\left( \begin{array}{cc} -1\\ 1\\ 1 \end{array} \right) \left( \begin{array}{cc} 3 & -1 & 2 \end{array} \right) $

(3)
$ \left( \begin{array}{cc} 1\\ 2\\ 3 \end{array} \right) \left( \begin{array}{cc} -2 & -3 \end{array} \right) $
(4)
$ \left( \begin{array}{cc} 1 \\ -3 \end{array} \right) \left( \begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 2 & 0 \end{array} \right) $
(5)
$ \left( \begin{array}{cc} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{array} \right) \left( \begin{array}{cc} 1 \\ 2 \end{array} \right) $
(6)
$ \left( \begin{array}{cc} 1 & -1 \\ 1 & 6 \end{array} \right) \left( \begin{array}{cc} 1 & -2 & 1 \\ 0 & -3 & 0 \end{array} \right) $
(7)
$\left( \begin{array}{cc} 2 & -2 & 0 \\ 1 & 3 & 0\\ 1 & 1 & 1 \end{array} \right) \left( \begin{array}{cc} 2 & -3 & 1 \\ 0 & 1 & -2\\ 0 & 1 & 3 \end{array} \right) $
(8)
$(-2)\left( \begin{array}{cc} 0\\ 3\\ -1 \end{array} \right) $
(9)
$\left( \begin{array}{cc} 0\\ 3\\ -1 \end{array} \right) \left( \begin{array}{cc} 1 & 6 & -7 \\ 2 & 0 & 6 \end{array} \right) $
(10)
$\left( \begin{array}{cc} 2 & 5 \\ 1 & 8 \\ 2 & -4 \end{array} \right) \left( \begin{array}{cc} -1 \\ 0 \end{array} \right) $
(11)
$\left( \begin{array}{cc} 2 & 5 \\ 1 & 8 \\ \end{array} \right) + \left( \begin{array}{cc} -1 \\ 0 \end{array} \right) $
(12)
$\left( \begin{array}{cc} 0 \\ 2 \\ \end{array} \right) + \left( \begin{array}{cc} -3 \\ 1 \end{array} \right) $
(13)
$ \displaystyle \frac{1}{2}\left( \begin{array}{cc} 2 \\ -1 \\ 5 \end{array} \right) + (-2)\left( \begin{array}{cc} 0 \\ 1 \\ -1 \end{array} \right) $
(14)
$ \left( \begin{array}{cc} 2 & -3 & 1 \\ 0 & 1 & -2\\ 0 & 1 & 3 \end{array} \right)\left( \begin{array}{cc} 2 \\ -1 \\ 5 \end{array} \right) + (-2)\left( \begin{array}{cc} 0 \\ 1 \\ -1 \end{array} \right) $
(15)
$ \left( \begin{array}{cc} 0 & 1 & -1 \\ 1 & 0 & 1 \end{array} \right)\left( \begin{array}{cc} 0 \\ 3 \\ 4 \end{array} \right) + (-2)\left( \begin{array}{cc} 0 \\ 1 \\ -1 \end{array} \right) $
 
 
 
 
 
[3]$\ $(1)
$ A =\left( \begin{array}{cc} 0 & -2 \\ 1 & -1 \end{array} \right), B =\left( \begin{array}{cc} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array} \right) $の時、$2(A-B)+(A-10B)+2(2A+10B)-(5A+9B)$の値を求めよ。
 
 
 
 
 
(2)
$ A =\left( \begin{array}{cc} 2 & 4 \\ -2 & -6 \end{array} \right), B =\left( \begin{array}{cc} a & -1 \\ 1 & a \end{array} \right), C =\left( \begin{array}{cc} 2 & 6 \\ 4 & 12 \end{array} \right) $について、逆行列を持てばそれを求めよ。ただし、$a$は実数とする。
 
 
 
 
 
 
(3)
$ \left( \begin{array}{cc} a & a+1 \\ a+1 & 2a \end{array} \right) $ が逆行列を持たない時、$a$の値はいくつか?
 
 
 
 
 
 
(4)
$ A =\left( \begin{array}{cc} a & 1 \\ 1 & a \end{array} \right) $の逆行列$A^{-1}$が存在するかを実数$a$の値で分類して答えよ。
 
 
 
 
 
 
(5)
$ A =\left( \begin{array}{cc} 1 & 2\\ 0 & 1 \end{array} \right) $の時、$A^5-2A^4+A^3+A$を求めよ。
 
 
 
 
 
(6)
$ A =\left( \begin{array}{cc} 1 & 2 \\ 3 & 5 \end{array} \right), B =\left( \begin{array}{cc} 3 & 1 \\ 2 & 6 \end{array} \right), C =\left( \begin{array}{cc} 0 & 2 \\ 0 & 0 \end{array} \right) $について、の時、$XA=B$を満たす行列$X$,$AYB=C$を満たす行列$Y$をそれぞれ求めよ。  

 
 
 
(7)
行列$A,B$が共に逆行列を持つ時、$(AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}$が成り立つことを示せ。
 
 
 
 
 
 
(8)
$ A =\left( \begin{array}{cc} 2 & -6 \\ -1 & 3 \end{array} \right), B =\left( \begin{array}{cc} 2 & 4 \\ -1 & -2 \end{array} \right) $について、$A^n,B^n$をそれぞれ求めよ。  

 
 
 
 
(9)
$ A =\left( \begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 1 & 3 \end{array} \right) $について、$AX=X+A$となるような行列$X$を求めよ。
 
 
 
 
 
 
 
(10)
$ A =\left( \begin{array}{cc} 1 & 2 \\ -1 & 4 \end{array} \right), P =\left( \begin{array}{cc} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} \right) $かつ、$B=P^{-1}AP$とする。$B$,$B^n$,$A^n$を求めよ。
 
 
 
 
 
 
(11)
$ A =\left( \begin{array}{cc} 4 & -1 \\ 5 & -2 \end{array} \right), P =\left( \begin{array}{cc} 1 & 1 \\ a & b \end{array} \right) $について、$P$が逆行列を持ち、
$P^{-1}AP = \left( \begin{array}{cc} -1 & 0 \\ 0 & 3 \end{array} \right)$とする。この時、$a,b,A^n$を求めよ。
 
 
 
(12)
$ A =\left( \begin{array}{cc} -2 & -1 \\ 3 & 1 \end{array} \right), B =\left( \begin{array}{cc} -1 & 2 \\ 1 & -1 \end{array} \right) $の時、$(B^{-1}A^2B)^{-1}B^{-1}A,\ \ B^2(A^{-1}B)^{-1}$を求めよ。

投稿日:202272
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仕事は高校数学を教える事とプログラミングです。物理も少々。

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