模擬テスト6-3

[2]
次の行列の型を答えよ。
(1)
$(3,1)$
(2)
$\left(\begin{array}{cc}18& 1\\ 2& -1\\ 7& 3\end{array}\right)$
(3)
$\left(\begin{array}{ccc}3& 1& 1\\ 2& 1& 2\end{array}\right)$
(4)
$\left(\begin{array}{c}2\\ 4\end{array}\right)$
　
[2]
次のうち計算できるものは計算し、計算できないものは計算不能と答えよ。
(1)
$(12)\left(\begin{array}{c}-1\\ 2\end{array}\right)$
(2)
$\left(\begin{array}{c}-1\\ 1\\ 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{ccc}3& -1& 2\end{array}\right)$

(3)
$\left(\begin{array}{c}1\\ 2\\ 3\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}-2& -3\end{array}\right)$
(4)
$\left(\begin{array}{c}1\\ -3\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ 2& 0\end{array}\right)$
(5)
$\left(\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}1\\ 2\end{array}\right)$
(6)
$\left(\begin{array}{cc}1& -1\\ 1& 6\end{array}\right)\left(\begin{array}{ccc}1& -2& 1\\ 0& -3& 0\end{array}\right)$
(7)
$\left(\begin{array}{ccc}2& -2& 0\\ 1& 3& 0\\ 1& 1& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{ccc}2& -3& 1\\ 0& 1& -2\\ 0& 1& 3\end{array}\right)$
(8)
$(-2)\left(\begin{array}{c}0\\ 3\\ -1\end{array}\right)$
(9)
$\left(\begin{array}{c}0\\ 3\\ -1\end{array}\right)\left(\begin{array}{ccc}1& 6& -7\\ 2& 0& 6\end{array}\right)$
(10)
$\left(\begin{array}{cc}2& 5\\ 1& 8\\ 2& -4\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}-1\\ 0\end{array}\right)$
(11)
$\left(\begin{array}{cc}2& 5\\ 1& 8\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}-1\\ 0\end{array}\right)$
(12)
$\left(\begin{array}{c}0\\ 2\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}-3\\ 1\end{array}\right)$
(13)
${\displaystyle \frac{1}{2}\left(\begin{array}{c}2\\ -1\\ 5\end{array}\right)+(-2)\left(\begin{array}{c}0\\ 1\\ -1\end{array}\right)}$
(14)
$\left(\begin{array}{ccc}2& -3& 1\\ 0& 1& -2\\ 0& 1& 3\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}2\\ -1\\ 5\end{array}\right)+(-2)\left(\begin{array}{c}0\\ 1\\ -1\end{array}\right)$
(15)
$\left(\begin{array}{ccc}0& 1& -1\\ 1& 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}0\\ 3\\ 4\end{array}\right)+(-2)\left(\begin{array}{c}0\\ 1\\ -1\end{array}\right)$
　
　
　
　
　
[3]$$(1)
$A=\left(\begin{array}{cc}0& -2\\ 1& -1\end{array}\right),B=\left(\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right)$の時、$2(A-B)+(A-10B)+2(2A+10B)-(5A+9B)$の値を求めよ。
　
　
　
　
　
(2)
$A=\left(\begin{array}{cc}2& 4\\ -2& -6\end{array}\right),B=\left(\begin{array}{cc}a& -1\\ 1& a\end{array}\right),C=\left(\begin{array}{cc}2& 6\\ 4& 12\end{array}\right)$について、逆行列を持てばそれを求めよ。ただし、$a$は実数とする。
　
　
　
　
　
　
(3)
$\left(\begin{array}{cc}a& a+1\\ a+1& 2a\end{array}\right)$ が逆行列を持たない時、$a$の値はいくつか？
　
　
　
　
　
　
(4)
$A=\left(\begin{array}{cc}a& 1\\ 1& a\end{array}\right)$の逆行列$A^{-1}$が存在するかを実数$a$の値で分類して答えよ。
　
　
　
　
　
　
(5)
$A=\left(\begin{array}{cc}1& 2\\ 0& 1\end{array}\right)$の時、$A^5-2A^4+A^3+A$を求めよ。
　
　
　
　
　
(6)
$A=\left(\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 5\end{array}\right),B=\left(\begin{array}{cc}3& 1\\ 2& 6\end{array}\right),C=\left(\begin{array}{cc}0& 2\\ 0& 0\end{array}\right)$について、の時、$XA=B$を満たす行列$X$,$AYB=C$を満たす行列$Y$をそれぞれ求めよ。 　

　
　
　
(7)
行列$A,B$が共に逆行列を持つ時、$(AB{)}^{-1}=B^{-1}{A}^{-1}$が成り立つことを示せ。
　
　
　
　
　
　
(8)
$A=\left(\begin{array}{cc}2& -6\\ -1& 3\end{array}\right),B=\left(\begin{array}{cc}2& 4\\ -1& -2\end{array}\right)$について、$A^n,B^n$をそれぞれ求めよ。 　

　
　
　
　
(9)
$A=\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& 3\end{array}\right)$について、$AX=X+A$となるような行列$X$を求めよ。
　
　
　
　
　
　
　
(10)
$A=\left(\begin{array}{cc}1& 2\\ -1& 4\end{array}\right),P=\left(\begin{array}{cc}2& 1\\ 1& 1\end{array}\right)$かつ、$B=P^{-1}AP$とする。$B$,$B^n$,$A^n$を求めよ。
　
　
　
　
　
　
(11)
$A=\left(\begin{array}{cc}4& -1\\ 5& -2\end{array}\right),P=\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ a& b\end{array}\right)$について、$P$が逆行列を持ち、
$P^{-1}AP=\left(\begin{array}{cc}-1& 0\\ 0& 3\end{array}\right)$とする。この時、$a,b,A^n$を求めよ。
　
　
　
(12)
$A=\left(\begin{array}{cc}-2& -1\\ 3& 1\end{array}\right),B=\left(\begin{array}{cc}-1& 2\\ 1& -1\end{array}\right)$の時、$(B^{-1}{A}^{2}B{)}^{-1}{B}^{-1}A,B^2(A^{-1}B{)}^{-1}$を求めよ。