ちょっとした積分

$\int \frac{1}{x(x^n+1)}$$dx$
$=\int \frac{(x^n+1)-x^n}{x(x^n+1)}$$dx$
$=\int \frac{1}{x}dx-\int \frac{x^{n-1}}{x^n+1}dx$
$=log|x|-\frac{1}{n}\int \frac{(x^n+1{)}^{\prime }}{x^n+1}dx$
$=log|x|-\frac{1}{n}log|x^n+1|+C$