数学Ⅲのメモ

• 数列の極限の場合

$\{a_n\}$は正の無限大に発散する,または$\{a_n\}$の極限は正の無限大であるといい,

• 関数の極限の場合

$f(x)$が正の無限大に発散することを,$f(x)$の極限は$\infty$であるともいい,

• 無限級数

$$ a_1 +a_2 +a_3 +\cdots \cdots+a_n+\cdots \cdots\qquad\cdots \cdots(1)$$
を無限級数といい,（中略）,$ \sum_{n=1}^{\infty}a_n $と書き表すことがある。

• 無限級数の和

部分和の作る無限数列$\{S_n\}$が収束して,その極限値が$S$であるとき,（中略）,$S$を無限級数$(1)$の和という。この和$S$も$ \sum_{n=1}^{\infty}a_n $と書き表す。

• 連続

関数$f(x)$において,その定義域の$x$の値$a$に対して,極限値$ \lim_{x \to a} f(x)$が存在し,かつ
$$　\lim_{x \to a} f(x)=f(a)$$
が成り立つとき,$f(x)$は$x=a$で連続であるという。

• 不連続

関数$f(x)$がその定義域の$x$の値$a$で連続でないとき,$f(x)$は$x=a$で不連続であるという。

• 連続関数

関数$f(x)$が定義域のすべての$x$の値で連続であるとき,$f(x)$は連続関数であるという。

• 区間で連続

ある区間を関数$f(x)$の定義域と考えたとき,その区間のすべての点で$f(x)$が連続であるとき,$f(x)$はその区間で連続であるという。

• 区間で微分可能

関数$f(x)$が,ある区間のすべての$x$の値で微分可能であるとき,$f(x)$はその区間で微分可能であるという。