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解いた不等式まとめ(順次更新中)

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出典不明

a,b,cR+
ab+a4b3+bc+b4c3+ca+c4a332

ab+a4b3+bc+b4c3+ca+c4a3 cycab+14a+34b=cyc4aa+7b32
cycaa+7b38
cyca2a2+7aba2+b2+c2a2+b2+c2+7(ab+bc+ca)38
8(a2+b2+c2)8(ab+bc+ca)
Muirheadの不等式より明らか

JBMO TST P14

a,b,cR+,a+b+c=3
(32a)(32b)(32c)a2b2c2

Δ=()=abc4R, R=()とする
(a+b+c)(32a)(32b)(32c)3a2b2c2
16Δ23a2b2c2
R213
a+b+c2(sinA+sinB+sinC)13
sinA+sinB+sinC332
Jensenの不等式より明らか

投稿日:2022813
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