今回は少し前に解いたIMOの整数問題を解説していきます.
以下の等式をみたす整数の組
初見はシンプルで解きやすそうな問題ですが,まあまあめんどくさいです.しかし,やはり整数問題は解けたときの快感がたまりません.では早速解説していきます.
整数ではめんどくさいので正の整数であることを示しましょう.
便宜上
次に
とおける.但し,
さらに,
これを
これを満たす正の奇数
このとき,
以上から求めるべき値は
いかがだったでしょうか??やはり因数分解は強力です.
場合分けでやることは同じでしたがいろんなところに代入したり結構大変だったのではないでしょうか.(別解や、より簡単な解き方があればぜひご教授ください)
ちなみに最初のほうに書いた落とし穴というのは