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模擬テスト7-1

11
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[1]
(1)次のグラフを描き、その定義域と値域を求めよ。また、漸近線があればその漸近線の方程式を求めよ。(グラフは別紙、定義域と値域についてはこのプリントに解答せよ。)
(i) $\displaystyle y = \frac{2-x}{3x-2}$
 
 
 
  
(ii) $y=\sqrt{6-2x}$  
 
 
 
 
(2)次の2つのグラフの共有点を求めよ。
(i)$\displaystyle y=\frac{3}{x+1}$,$\ $$\displaystyle y=\frac{1}{2}x$
 
 
 
 
 
 
(ii)$\displaystyle y=-\sqrt{x+1}$,$\ $$\displaystyle y=x-1$
 
 
 
 
 
 
(3)次の$x$についての不等式を解け。
(i)$\displaystyle \frac{-x-5}{x+1} \lt -x+1$
 
 
 
 
 
 
(ii)$\displaystyle -\sqrt{-6x-2} \geq x-1$
 
 
 
 
 
 
(4)次の関数の逆関数を定義域,値域と共に求め、グラフを描いて下さい。(定義域の内は実線,定義域の外は点線で書くこと。)
(i)$\displaystyle y=5 - 3x\ ;\ (-1 \leq x \leq 2)$
 
 
 
 
 
 
(ii)$\displaystyle y = x^2+3\ ;\ (x \geq 0)$
 
 
 
 
 
 
(5)以下の合成関数を求めよ。
(i)$\displaystyle f(x)=\frac{1}{x}, \displaystyle g(x)=2x^2+1$の時の$f\circ g(x)$$g\circ f(x)$
 
 
 
 
 
 
(ii) $f(x) = \sqrt{x+2}$ $g(x)=x^2$の時の$f\circ g(x)$$g\circ f(x)$ 
  
 
 
 
 
 
 
  
 
[2]
(1)次のうち計算できるものは計算し、計算できないものは計算不能と答えよ。
(i)
$(1,3)\left( \begin{array}{cc} -1 \\ 2 \end{array} \right) $
 
 
(ii)
$\left( \begin{array}{cc} 1\\ 5\\ 2 \end{array} \right) \left( \begin{array}{cc} 1 & -2 & 3 \end{array} \right) $
 
 
(iii)
$\left( \begin{array}{cc} 2 \\ -3 \end{array} \right) \left( \begin{array}{cc} 0 & -4 \\ 1 & 2 \end{array} \right) $
 
 
(iv)
$\left( \begin{array}{cc} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{array} \right) \left( \begin{array}{cc} 2 \\ 1 \end{array} \right) $
 
 
(v)
$\left( \begin{array}{cc} 0 & -1 \\ 3 & 2 \end{array} \right) \left( \begin{array}{cc} 0 & -1 & 2 \\ 3 & 1 & 1 \end{array} \right) $
 
 
(vi)
$\left( \begin{array}{cc} 2\\ 1\\ 3 \end{array} \right) \left( \begin{array}{cc} 1 & -5 \end{array} \right) $
 
 
(vii)
$\left( \begin{array}{cc} 1 & 7 \\ 4 & 6 \\ 2 & -1 \end{array} \right) \left( \begin{array}{cc} 1 \\ 3 \end{array} \right) $
 
 
(viii)
$\left( \begin{array}{cc} 1 \\ 2 \\ \end{array} \right) + \left( \begin{array}{cc} 3 \\ 5 \end{array} \right) $
 
 
(ix)
$ \displaystyle \frac{1}{2}\left( \begin{array}{cc} 2 \\ -4 \\ 5 \end{array} \right) + (-3)\left( \begin{array}{cc} 1 \\ 0 \\ -1 \end{array} \right) $

 
(2)
$ A =\left( \begin{array}{cc} 0 & -2 \\ 1 & -1 \end{array} \right), B =\left( \begin{array}{cc} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array} \right) $の時、$2(3A-2B)-(3A-8B)$の値を求めよ。
 
 
 
 
 
 
(3)
$ A =\left( \begin{array}{cc} 2 & -1 \\ -2 & 1 \end{array} \right), B =\left( \begin{array}{cc} a & 2 \\ b & 3 \end{array} \right) $かつ$AB=BA$の時、$a,b$の値を求めよ。
 
 
 
 
 
 
(4)
$ A =\left( \begin{array}{cc} 1 & 2\\ 0 & 1 \end{array} \right) $の時、$A^7-2A^6+A^5$を求めよ。
 
 
 
 
 
 
(5)
$ A =\left( \begin{array}{cc} 2 & 1 \\ 5 & 3 \end{array} \right), B =\left( \begin{array}{cc} 4 & 3 \\ 3 & 2 \end{array} \right) $の時、$XA=B$を満たす行列$X$を求めよ。
 
 
 
 
 
 
(6)
$ A =\left( \begin{array}{cc} 1 & 2 \\ 1 & 3 \end{array} \right), B =\left( \begin{array}{cc} -2 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} \right) $の時、$A^{-1},\ \ B^{-1},\ \ (AB)^{-1},\ \ (BA)^{-1}$を求めよ。

投稿日:2022822
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投稿者

仕事は高校数学を教える事とプログラミングです。物理も少々。

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