模擬テスト7-1

[1]
(1)次のグラフを描き、その定義域と値域を求めよ。また、漸近線があればその漸近線の方程式を求めよ。(グラフは別紙、定義域と値域についてはこのプリントに解答せよ。)
(i) ${\displaystyle y=\frac{2-x}{3x-2}}$
　
　
　
　　
(ii) $y=\sqrt{6-2x}$　　
　
　
　
　
(2)次の2つのグラフの共有点を求めよ。
(i)${\displaystyle y=\frac{3}{x+1}}$,$$${\displaystyle y=\frac{1}{2}x}$
　
　
　
　
　
　
(ii)${\displaystyle y=-\sqrt{x+1}}$,$$${\displaystyle y=x-1}$
　
　
　
　
　
　
(3)次の$x$についての不等式を解け。
(i)${\displaystyle \frac{-x-5}{x+1}<-x+1}$
　
　
　
　
　
　
(ii)${\displaystyle -\sqrt{-6x-2}\ge x-1}$
　
　
　
　
　
　
(4)次の関数の逆関数を定義域,値域と共に求め、グラフを描いて下さい。(定義域の内は実線,定義域の外は点線で書くこと。)
(i)${\displaystyle y=5-3x;(-1\le x\le 2)}$
　
　
　
　
　
　
(ii)${\displaystyle y=x^2+3;(x\ge 0)}$
　
　
　
　
　
　
(5)以下の合成関数を求めよ。
(i)${\displaystyle f(x)=\frac{1}{x},{\displaystyle g(x)=2x^2+1}}$の時の$f\circ g(x)$と$g\circ f(x)$
　
　
　
　
　
　
(ii) $f(x)=\sqrt{x+2}$ $g(x)=x^2$の時の$f\circ g(x)$と$g\circ f(x)$　
　　
　
　
　
　
　
　
　　
　
[2]
(1)次のうち計算できるものは計算し、計算できないものは計算不能と答えよ。
(i)
$(1,3)\left(\begin{array}{c}-1\\ 2\end{array}\right)$
　
　
(ii)
$\left(\begin{array}{c}1\\ 5\\ 2\end{array}\right)\left(\begin{array}{ccc}1& -2& 3\end{array}\right)$
　
　
(iii)
$\left(\begin{array}{c}2\\ -3\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}0& -4\\ 1& 2\end{array}\right)$
　
　
(iv)
$\left(\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}2\\ 1\end{array}\right)$
　
　
(v)
$\left(\begin{array}{cc}0& -1\\ 3& 2\end{array}\right)\left(\begin{array}{ccc}0& -1& 2\\ 3& 1& 1\end{array}\right)$
　
　
(vi)
$\left(\begin{array}{c}2\\ 1\\ 3\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}1& -5\end{array}\right)$
　
　
(vii)
$\left(\begin{array}{cc}1& 7\\ 4& 6\\ 2& -1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}1\\ 3\end{array}\right)$
　
　
(viii)
$\left(\begin{array}{c}1\\ 2\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}3\\ 5\end{array}\right)$
　
　
(ix)
${\displaystyle \frac{1}{2}\left(\begin{array}{c}2\\ -4\\ 5\end{array}\right)+(-3)\left(\begin{array}{c}1\\ 0\\ -1\end{array}\right)}$

　
(2)
$A=\left(\begin{array}{cc}0& -2\\ 1& -1\end{array}\right),B=\left(\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right)$の時、$2(3A-2B)-(3A-8B)$の値を求めよ。
　
　
　
　
　
　
(3)
$A=\left(\begin{array}{cc}2& -1\\ -2& 1\end{array}\right),B=\left(\begin{array}{cc}a& 2\\ b& 3\end{array}\right)$かつ$AB=BA$の時、$a,b$の値を求めよ。
　
　
　
　
　
　
(4)
$A=\left(\begin{array}{cc}1& 2\\ 0& 1\end{array}\right)$の時、$A^7-2A^6+A^5$を求めよ。
　
　
　
　
　
　
(5)
$A=\left(\begin{array}{cc}2& 1\\ 5& 3\end{array}\right),B=\left(\begin{array}{cc}4& 3\\ 3& 2\end{array}\right)$の時、$XA=B$を満たす行列$X$を求めよ。
　
　
　
　
　
　
(6)
$A=\left(\begin{array}{cc}1& 2\\ 1& 3\end{array}\right),B=\left(\begin{array}{cc}-2& 3\\ 1& 2\end{array}\right)$の時、$A^{-1},B^{-1},(AB{)}^{-1},(BA{)}^{-1}$を求めよ。