模擬テスト7-1
[1]
(1)次のグラフを描き、その定義域と値域を求めよ。また、漸近線があればその漸近線の方程式を求めよ。(グラフは別紙、定義域と値域についてはこのプリントに解答せよ。)
(i) $\displaystyle y = \frac{2-x}{3x-2}$
(ii) $y=\sqrt{6-2x}$
(2)次の2つのグラフの共有点を求めよ。
(i)$\displaystyle y=\frac{3}{x+1}$,$\ $$\displaystyle y=\frac{1}{2}x$
(ii)$\displaystyle y=-\sqrt{x+1}$,$\ $$\displaystyle y=x-1$
(3)次の$x$についての不等式を解け。
(i)$\displaystyle \frac{-x-5}{x+1} \lt -x+1$
(ii)$\displaystyle -\sqrt{-6x-2} \geq x-1$
(4)次の関数の逆関数を定義域,値域と共に求め、グラフを描いて下さい。(定義域の内は実線,定義域の外は点線で書くこと。)
(i)$\displaystyle y=5 - 3x\ ;\ (-1 \leq x \leq 2)$
(ii)$\displaystyle y = x^2+3\ ;\ (x \geq 0)$
(5)以下の合成関数を求めよ。
(i)$\displaystyle f(x)=\frac{1}{x}, \displaystyle g(x)=2x^2+1$の時の$f\circ g(x)$と$g\circ f(x)$
(ii) $f(x) = \sqrt{x+2}$ $g(x)=x^2$の時の$f\circ g(x)$と$g\circ f(x)$
[2]
(1)次のうち計算できるものは計算し、計算できないものは計算不能と答えよ。
(i)
$(1,3)\left(
\begin{array}{cc}
-1 \\
2
\end{array}
\right)
$
(ii)
$\left(
\begin{array}{cc}
1\\
5\\
2
\end{array}
\right)
\left(
\begin{array}{cc}
1 & -2 & 3
\end{array}
\right)
$
(iii)
$\left(
\begin{array}{cc}
2 \\
-3
\end{array}
\right)
\left(
\begin{array}{cc}
0 & -4 \\
1 & 2
\end{array}
\right)
$
(iv)
$\left(
\begin{array}{cc}
0 & 0 \\
0 & 0
\end{array}
\right)
\left(
\begin{array}{cc}
2 \\
1
\end{array}
\right)
$
(v)
$\left(
\begin{array}{cc}
0 & -1 \\
3 & 2
\end{array}
\right)
\left(
\begin{array}{cc}
0 & -1 & 2 \\
3 & 1 & 1
\end{array}
\right)
$
(vi)
$\left(
\begin{array}{cc}
2\\
1\\
3
\end{array}
\right)
\left(
\begin{array}{cc}
1 & -5
\end{array}
\right)
$
(vii)
$\left(
\begin{array}{cc}
1 & 7 \\
4 & 6 \\
2 & -1
\end{array}
\right)
\left(
\begin{array}{cc}
1 \\
3
\end{array}
\right)
$
(viii)
$\left(
\begin{array}{cc}
1 \\
2 \\
\end{array}
\right)
+
\left(
\begin{array}{cc}
3 \\
5
\end{array}
\right)
$
(ix)
$
\displaystyle \frac{1}{2}\left(
\begin{array}{cc}
2 \\
-4 \\
5
\end{array}
\right)
+
(-3)\left(
\begin{array}{cc}
1 \\
0 \\
-1
\end{array}
\right)
$
(2)
$
A =\left(
\begin{array}{cc}
0 & -2 \\
1 & -1
\end{array}
\right),
B =\left(
\begin{array}{cc}
1 & 2 \\
3 & 4
\end{array}
\right)
$の時、$2(3A-2B)-(3A-8B)$の値を求めよ。
(3)
$
A =\left(
\begin{array}{cc}
2 & -1 \\
-2 & 1
\end{array}
\right),
B =\left(
\begin{array}{cc}
a & 2 \\
b & 3
\end{array}
\right)
$かつ$AB=BA$の時、$a,b$の値を求めよ。
(4)
$
A =\left(
\begin{array}{cc}
1 & 2\\
0 & 1
\end{array}
\right)
$の時、$A^7-2A^6+A^5$を求めよ。
(5)
$
A =\left(
\begin{array}{cc}
2 & 1 \\
5 & 3
\end{array}
\right),
B =\left(
\begin{array}{cc}
4 & 3 \\
3 & 2
\end{array}
\right)
$の時、$XA=B$を満たす行列$X$を求めよ。
(6)
$
A =\left(
\begin{array}{cc}
1 & 2 \\
1 & 3
\end{array}
\right),
B =\left(
\begin{array}{cc}
-2 & 3 \\
1 & 2
\end{array}
\right)
$の時、$A^{-1},\ \ B^{-1},\ \ (AB)^{-1},\ \ (BA)^{-1}$を求めよ。