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模擬テスト7-2

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[1]
(1)次のグラフを描き、その定義域と値域を求めよ。また、漸近線があればその漸近線の方程式を求めよ。(グラフは別紙、定義域と値域についてはこのプリントに解答せよ。)
(i) $\displaystyle y = \frac{2x-1}{x-1}$
 
 
 
  
(ii) $y=-\sqrt{9-3x}$  
 
 
 
 
(2)次の2つのグラフの共有点を求めよ。
(i)$\displaystyle y=\frac{3}{x+1}$,$\ $$\displaystyle y=x-1$
 
 
 
 
 
 
(ii)$\displaystyle y=\sqrt{2x+2}$,$\ $$\displaystyle y=x-3$
 
 
 
 
 
 
(3)次の$x$についての不等式を解け。
(i)$\displaystyle \frac{2}{x+2} \geq x+3$
 
 
 
 
 
 
(ii)$\displaystyle -\sqrt{x+2} \gt x$
 
 
 
 
 
 
(4)次の関数の逆関数を定義域,値域と共に求め、グラフを描いて下さい。(定義域の内は実線,定義域の外は点線で書くこと。)
(i)$\displaystyle y=\sqrt{-2x}$
 
 
 
 
 
 
(ii)$\displaystyle y = \frac{2-x}{x-1}\ ;\ (x \lt 1)$
 
 
 
 
 
 
(5)以下の合成関数を求めよ。
$f(x) = \sqrt{x+2}$ $g(x)=x^2$の時の$f\circ g(x)$$g\circ f(x)$ 
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
[2]
(1)次のうち計算できるものは計算し、計算できないものは計算不能と答えよ。
(i)
$\left( \begin{array}{cc} 4 & 1 \end{array} \right) \left( \begin{array}{cc} 1 \\ 4 \end{array} \right) $
 
 
(ii)
$\left( \begin{array}{cc} 3\\ 2\\ 1 \end{array} \right) \left( \begin{array}{cc} -3 & 1 \end{array} \right) $
 
 
(iii)
$\left( \begin{array}{cc} 1 \\ 2 \end{array} \right) \left( \begin{array}{cc} 1 & 5 \\ 3 & -2 \end{array} \right) $
 
 
(iv)
$\left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 2 & -3 \end{array} \right) \left( \begin{array}{cc} 1 & 2 & 1 \\ -3 & 0 & -1 \end{array} \right) $
 
 
(v)
$\left( \begin{array}{cc} 2 & 5 \\ 1 & -2 \\ 1 & 1 \end{array} \right) \left( \begin{array}{cc} 5 \\ 1 \end{array} \right) $
 
 
(vi)
$ \displaystyle \frac{1}{2}\left( \begin{array}{cc} 1 \\ 6 \\ 4 \end{array} \right) -\frac{1}{2}\left( \begin{array}{cc} 1 \\ 8 \\ 6 \end{array} \right) $
 
 
 
(2)次の計算をせよ。
$ \left( \begin{array}{cc} 2 & -1 \\ -1 & 2 \end{array} \right) \left( \begin{array}{cc} -1 & 2 \\ 3 & 1 \end{array} \right)+ \left( \begin{array}{cc} 2 & -1 \\ -1 & 2 \end{array} \right) \left( \begin{array}{cc} 2 & -1 \\ -1 & 2 \end{array} \right) $ 
 
 
 
 
 
 
 
(3)
$ A =\left( \begin{array}{cc} 1 & 2 \\ -1 & 4 \end{array} \right), P =\left( \begin{array}{cc} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} \right) $かつ、$B=P^{-1}AP$とする。$B$,$B^n$,$A^n$を求めよ。
 
 
 
 
 
 
(4)
$ A =\left( \begin{array}{cc} 3 & -4 \\ 2 & -2 \end{array} \right) $の時、$A^2=sA+tE$となる時の$s,t$の値を求めよ。
 
 
 
 
 
 
(5)
(4)の行列$A$について$A^3,A^4+2A^2+2A+5E$をそれぞれ求めよ。
 
 
 
 
 
 
(6)
$ A =\left( \begin{array}{cc} -2 & -1 \\ 3 & 1 \end{array} \right), B =\left( \begin{array}{cc} -1 & 2 \\ 1 & -1 \end{array} \right) $の時、$AB,\ \ B^{-1}A^{-1},\ \ B(AB)^{-1},\ \ B^2(A^{-1}B)^{-1}$を求めよ。

投稿日:2022829

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投稿者

仕事は高校数学を教える事とプログラミングです。物理も少々。

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