模擬テスト7-2
[1]
(1)次のグラフを描き、その定義域と値域を求めよ。また、漸近線があればその漸近線の方程式を求めよ。(グラフは別紙、定義域と値域についてはこのプリントに解答せよ。)
(i) $\displaystyle y = \frac{2x-1}{x-1}$
(ii) $y=-\sqrt{9-3x}$
(2)次の2つのグラフの共有点を求めよ。
(i)$\displaystyle y=\frac{3}{x+1}$,$\ $$\displaystyle y=x-1$
(ii)$\displaystyle y=\sqrt{2x+2}$,$\ $$\displaystyle y=x-3$
(3)次の$x$についての不等式を解け。
(i)$\displaystyle \frac{2}{x+2} \geq x+3$
(ii)$\displaystyle -\sqrt{x+2} \gt x$
(4)次の関数の逆関数を定義域,値域と共に求め、グラフを描いて下さい。(定義域の内は実線,定義域の外は点線で書くこと。)
(i)$\displaystyle y=\sqrt{-2x}$
(ii)$\displaystyle y = \frac{2-x}{x-1}\ ;\ (x \lt 1)$
(5)以下の合成関数を求めよ。
$f(x) = \sqrt{x+2}$ $g(x)=x^2$の時の$f\circ g(x)$と$g\circ f(x)$
[2]
(1)次のうち計算できるものは計算し、計算できないものは計算不能と答えよ。
(i)
$\left(
\begin{array}{cc}
4 & 1
\end{array}
\right)
\left(
\begin{array}{cc}
1 \\
4
\end{array}
\right)
$
(ii)
$\left(
\begin{array}{cc}
3\\
2\\
1
\end{array}
\right)
\left(
\begin{array}{cc}
-3 & 1
\end{array}
\right)
$
(iii)
$\left(
\begin{array}{cc}
1 \\
2
\end{array}
\right)
\left(
\begin{array}{cc}
1 & 5 \\
3 & -2
\end{array}
\right)
$
(iv)
$\left(
\begin{array}{cc}
1 & 0 \\
2 & -3
\end{array}
\right)
\left(
\begin{array}{cc}
1 & 2 & 1 \\
-3 & 0 & -1
\end{array}
\right)
$
(v)
$\left(
\begin{array}{cc}
2 & 5 \\
1 & -2 \\
1 & 1
\end{array}
\right)
\left(
\begin{array}{cc}
5 \\
1
\end{array}
\right)
$
(vi)
$
\displaystyle \frac{1}{2}\left(
\begin{array}{cc}
1 \\
6 \\
4
\end{array}
\right)
-\frac{1}{2}\left(
\begin{array}{cc}
1 \\
8 \\
6
\end{array}
\right)
$
(2)次の計算をせよ。
$
\left(
\begin{array}{cc}
2 & -1 \\
-1 & 2
\end{array}
\right)
\left(
\begin{array}{cc}
-1 & 2 \\
3 & 1
\end{array}
\right)+
\left(
\begin{array}{cc}
2 & -1 \\
-1 & 2
\end{array}
\right)
\left(
\begin{array}{cc}
2 & -1 \\
-1 & 2
\end{array}
\right)
$
(3)
$
A =\left(
\begin{array}{cc}
1 & 2 \\
-1 & 4
\end{array}
\right),
P =\left(
\begin{array}{cc}
2 & 1 \\
1 & 1
\end{array}
\right)
$かつ、$B=P^{-1}AP$とする。$B$,$B^n$,$A^n$を求めよ。
(4)
$
A =\left(
\begin{array}{cc}
3 & -4 \\
2 & -2
\end{array}
\right)
$の時、$A^2=sA+tE$となる時の$s,t$の値を求めよ。
(5)
(4)の行列$A$について$A^3,A^4+2A^2+2A+5E$をそれぞれ求めよ。
(6)
$
A =\left(
\begin{array}{cc}
-2 & -1 \\
3 & 1
\end{array}
\right),
B =\left(
\begin{array}{cc}
-1 & 2 \\
1 & -1
\end{array}
\right)
$の時、$AB,\ \ B^{-1}A^{-1},\ \ B(AB)^{-1},\ \ B^2(A^{-1}B)^{-1}$を求めよ。