模擬テスト7-3
[1]
(1)次のグラフを描き、その定義域と値域を求めよ。また、漸近線があればその漸近線の方程式を求めよ。(グラフは別紙、定義域と値域についてはこのプリントに解答せよ。)
(i) $\displaystyle y = \frac{4x+3}{x+1}$
(ii) $y=\sqrt{2x+8}$
(2)次の2つのグラフの共有点を求めよ。
(i)$\displaystyle y=\frac{3}{x+1}$,$\ $$\displaystyle y=x-1$
(ii)$\displaystyle y=\sqrt{3-2x}$,$\ $$\displaystyle y=2x-1$
(3)次の$x$についての不等式を解け。
(i)$\displaystyle \frac{3x}{x+2} \geq 2x-1$
(ii)$\displaystyle -\sqrt{-6x-2} \geq x-1$
(4)次の関数の逆関数を定義域,値域と共に求め、グラフを描いて下さい。(定義域の内は実線,定義域の外は点線で書くこと。)
(i)$\displaystyle y=\sqrt{-2x}$
(ii)$\displaystyle y = \frac{2-x}{x-1}\ ;\ (x \lt 1)$
(5)$a\neq 0$とする。関数$f(x)=ax^2+a^2(x\geq 0)$とその逆関数$f^{-1}(x)$について、$f(3)=-14\ ,\ f^{-1}(2)=1$であるとき定数$a$の値を求めよ。
(6)関数$y=2\sqrt x$のグラフを、$x$軸方向へ平行移動して点$(7,4)$を通るようにした時の関数を求めよ。
(7)関数$y=\displaystyle \frac{3x+4}{x+2}$のグラフは関数$y=\displaystyle \frac{x}{x+2}$のグラフをどのように平行移動したものか答えよ。
[2]
(1)行列$X$は$X+2A-2B+C=3(X+C)-4A$を満たし、
$A=
\left(
\begin{array}{cc}
2 & -4 \\
5 & 3 \\
2 & 1
\end{array}
\right)
,B= \left(
\begin{array}{cc}
1 & 0 \\
-3 & 1 \\
4 & 2
\end{array}
\right)
,C= \left(
\begin{array}{cc}
0 & -2 \\
1 & 4 \\
2 & 0
\end{array}
\right)$である時、$Xを求めよ。$
(2)$A=
\left(
\begin{array}{cc}
2 & 4 \\
-1 & -2
\end{array}
\right)
,B= \left(
\begin{array}{cc}
2 & -6 \\
-1 & 3
\end{array}
\right)
$の時、$A^2,A^3,A^n,B^2,B^3,B^n$を求めよ。
(3)
$
A =\left(
\begin{array}{cc}
1 & 2 \\
-1 & 4
\end{array}
\right),
P =\left(
\begin{array}{cc}
2 & 1 \\
1 & 1
\end{array}
\right)
$かつ、$B=P^{-1}AP$とする。$B$,$B^n$,$A^n$を求めよ。
(4)
$
A =\left(
\begin{array}{cc}
3 & -4 \\
2 & -2
\end{array}
\right)
$の時、$A^2=sA+tE$となる時の$s,t$の値を求めよ。
(5)
(4)の行列$A$について$A^3,A^4+2A^2+2A+5E$をそれぞれ求めよ。
(6)
$
A =\left(
\begin{array}{cc}
-2 & -1 \\
3 & 1
\end{array}
\right),
B =\left(
\begin{array}{cc}
-1 & 2 \\
1 & -1
\end{array}
\right)
$の時、$AB,\ \ B^{-1}A^{-1},\ \ B(AB)^{-1},\ \ B^2(A^{-1}B)^{-1}$を求めよ。