模擬テスト7-3

[1]
(1)次のグラフを描き、その定義域と値域を求めよ。また、漸近線があればその漸近線の方程式を求めよ。(グラフは別紙、定義域と値域についてはこのプリントに解答せよ。)
(i) ${\displaystyle y=\frac{4x+3}{x+1}}$
　
　
　
　　
(ii) $y=\sqrt{2x+8}$　　
　
　
　
　
(2)次の2つのグラフの共有点を求めよ。
(i)${\displaystyle y=\frac{3}{x+1}}$,$$${\displaystyle y=x-1}$
　
　
　
　
　
　
(ii)${\displaystyle y=\sqrt{3-2x}}$,$$${\displaystyle y=2x-1}$
　
　
　
　
　
　
(3)次の$x$についての不等式を解け。
(i)${\displaystyle \frac{3x}{x+2}\ge 2x-1}$
　
　
　
　
　
　
(ii)${\displaystyle -\sqrt{-6x-2}\ge x-1}$
　
　
　
　
　
　
(4)次の関数の逆関数を定義域,値域と共に求め、グラフを描いて下さい。(定義域の内は実線,定義域の外は点線で書くこと。)
(i)${\displaystyle y=\sqrt{-2x}}$
　
　
　
　
　
　
(ii)${\displaystyle y=\frac{2-x}{x-1};(x<1)}$
　
　
　
　
　
　
(5)$a\ne 0$とする。関数$f(x)=a{x}^2+a^2(x\ge 0)$とその逆関数$f^{-1}(x)$について、$f(3)=-14,f^{-1}(2)=1$であるとき定数$a$の値を求めよ。
　　
　
　
　
　
　
　
　
(6)関数$y=2\sqrt{x}$のグラフを、$x$軸方向へ平行移動して点$(7,4)$を通るようにした時の関数を求めよ。　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
(7)関数$y={\displaystyle \frac{3x+4}{x+2}}$のグラフは関数$y={\displaystyle \frac{x}{x+2}}$のグラフをどのように平行移動したものか答えよ。　
　
　
　
　
　
　
　
[2]
(1)行列$X$は$X+2A-2B+C=3(X+C)-4A$を満たし、
$A=\left(\begin{array}{cc}2& -4\\ 5& 3\\ 2& 1\end{array}\right),B=\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ -3& 1\\ 4& 2\end{array}\right),C=\left(\begin{array}{cc}0& -2\\ 1& 4\\ 2& 0\end{array}\right)$である時、$Xを求めよ。$
　
　
　
　
　
　
　
(2)$A=\left(\begin{array}{cc}2& 4\\ -1& -2\end{array}\right),B=\left(\begin{array}{cc}2& -6\\ -1& 3\end{array}\right)$の時、$A^2,A^3,A^n,B^2,B^3,B^n$を求めよ。
　
　
　
　
　
　
　
(3)
$A=\left(\begin{array}{cc}1& 2\\ -1& 4\end{array}\right),P=\left(\begin{array}{cc}2& 1\\ 1& 1\end{array}\right)$かつ、$B=P^{-1}AP$とする。$B$,$B^n$,$A^n$を求めよ。
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
(4)
$A=\left(\begin{array}{cc}3& -4\\ 2& -2\end{array}\right)$の時、$A^2=sA+tE$となる時の$s,t$の値を求めよ。
　
　
　
　
　
　
(5)
(4)の行列$A$について$A^3,A^4+2A^2+2A+5E$をそれぞれ求めよ。
　
　
　
　
　
　
(6)
$A=\left(\begin{array}{cc}-2& -1\\ 3& 1\end{array}\right),B=\left(\begin{array}{cc}-1& 2\\ 1& -1\end{array}\right)$の時、$AB,B^{-1}{A}^{-1},B(AB{)}^{-1},B^2(A^{-1}B{)}^{-1}$を求めよ。