16

√51

759
0

51は小数表記すると7.141428428542849997999399811...となるのですが、なんかやたらと9が続いたり1428が繰り返されたりと少し奇妙な感じがします。

これは逆数を取ってみると分かりやすくなります。

151=0.140028008402800980...

何やら0に挟まれて規則性のある数列が現れているように見えます。142884などはすべて14の倍数となっています。両辺を14で割ってみると

11451=0.0100020006002000700...

1,2,6,20,70,...は中心二項係数2nCnです。まあ、ルートですし察しのいい方はすぐにわかったことでしょう。実はこういうことでした。

11451=1100n=02nCn10000n

これは有名な式
11x=n=02nCn4nxn
x=12500を突っ込んでなんやかんやしたものですが、2500=502であることと、501=49=72であることから結構ルートの中の数字が小さくなって51が現れるために(10進法での)小数表記がなんか面白いことになるのでした。めでたしめでたし。

あとがき

電卓で遊んでるとこういうしょうもないことに気づいてしまう。logπ323に近いとか...。

投稿日:2022910
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furumichi
furumichi
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数学科でもないしロクな大学受かったわけでもないしガッコーのお勉強なんかむしろサボりまくってるけれどちょっと面白い話がしたかっただけの一般人です。

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