模擬テスト8-1
[1]掃き出し法で次の連立方程式を解いて下さい。
(i)
$$
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x-y=-1 \\
2x+3y+z=5 \\
3x-z=-2
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
$$
(ii)
$$
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
-y+3z=1 \\
2x-2y+z=-1 \\
3x+2z=5
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
$$
[2]次の行列を求めよ。
(i)
$
\left(
\begin{array}{cc}
\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}} & \displaystyle -\frac{1}{\sqrt{2}}\\
\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}} & \displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}
\end{array}
\right)^8
$
(ii)
$
\left(
\begin{array}{cc}
\displaystyle \sqrt{3} & \displaystyle -1\\
\displaystyle 1 & \displaystyle \sqrt{3}
\end{array}
\right)^6
$
(iii)
$
\left(
\begin{array}{cc}
\displaystyle \cos5^\circ & \displaystyle -\sin5^\circ\\
\sin5^\circ & \displaystyle \cos5^\circ
\end{array}
\right)^{24}
$
(iv)
$
\left(
\begin{array}{cc}
\displaystyle \frac{1}{2} & \displaystyle -\frac{\sqrt{3}}{2}\\
\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2} & \displaystyle \frac{1}{2}
\end{array}
\right)^{129}
$
[3]原点を中心に反時計回りに点を$\theta$回転させる変換を表す行列を答えよ。
[4]原点を中心に反時計回りに点を$75^\circ$回転させる変換を表す行列を求めよ。
[5]
$$
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
kx+3y=5x \\
6x+ky=-2y
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
$$が無数の解を持つように定数$k$の値を定めよ。
[6]点$A(3,4)$を原点について$150^\circ$回転させ、次に原点を中心に$\sqrt{3}$倍に拡大させ、さらに$y$軸に対して対称移動した点$A'$の座標を求めよ。
[7]
$
A=\left(
\begin{array}{cc}
1 & 4\\
2 & -1
\end{array}
\right)
$によって表される1次変換によって、直線$y=mx$上の点が常に同じこの直線上に移る時、$m$の値を求めよ。
[8]
$
A=\left(
\begin{array}{cc}
1 & 4\\
2 & -1
\end{array}
\right)
$によって表される1次変換によって、直線$y=mx$上の点が直線$y=x$上に移る時、$m$の値を求めよ。
[9]
$f$を直線$y=x$に対して対称移動する1次変換とし、$g$を原点について$30^\circ $の回転移動する1次変換とする時、合成変換$f\circ g$と$g\circ f$を表す行列をそれぞれ求めよ。
[10]
1次変換$f$は点$(1,\sqrt{3})$を点$(-1,\sqrt3)$に移し合成変換$f\circ f$ は点$(1,\sqrt3)$を点$(-2,0)$に移す。次の問いに答えよ。
(i)1次変換$f$を表す行列$A$を求めよ。
(ii)$A^3$を求めよ。
