模擬テスト8-1

[1]掃き出し法で次の連立方程式を解いて下さい。
(i)
$$\begin{array}{r}\{\begin{array}{l}x-y=-1\\ 2x+3y+z=5\\ 3x-z=-2\end{array}\end{array}$$
　
　
　
　
　
(ii)
$$\begin{array}{r}\{\begin{array}{l}-y+3z=1\\ 2x-2y+z=-1\\ 3x+2z=5\end{array}\end{array}$$
　　
　
　
　
　
　
[2]次の行列を求めよ。
(i)
${\left(\begin{array}{cc}{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}}& {\displaystyle -\frac{1}{\sqrt{2}}}\\ {\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}}& {\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}}\end{array}\right)}^8$
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
(ii)
${\left(\begin{array}{cc}{\displaystyle \sqrt{3}}& {\displaystyle -1}\\ {\displaystyle 1}& {\displaystyle \sqrt{3}}\end{array}\right)}^6$
　
　
　
　
　
(iii)
${\left(\begin{array}{cc}{\displaystyle \cos 5^{\circ }}& {\displaystyle -\sin 5^{\circ }}\\ \sin 5^{\circ }& {\displaystyle \cos 5^{\circ }}\end{array}\right)}^{24}$
　
　
　
　
　
(iv)
${\left(\begin{array}{cc}{\displaystyle \frac{1}{2}}& {\displaystyle -\frac{\sqrt{3}}{2}}\\ {\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}}& {\displaystyle \frac{1}{2}}\end{array}\right)}^{129}$
　
　
　
　
　
　
[3]原点を中心に反時計回りに点を$\theta$回転させる変換を表す行列を答えよ。
　
　
　
　
　
　
[4]原点を中心に反時計回りに点を${75}^{\circ }$回転させる変換を表す行列を求めよ。
　
　
　
　
　
　
　
　
[5]
$$\begin{array}{r}\{\begin{array}{l}kx+3y=5x\\ 6x+ky=-2y\end{array}\end{array}$$が無数の解を持つように定数$k$の値を定めよ。
　
　
　
　
　
　
[6]点$A(3,4)$を原点について${150}^{\circ }$回転させ、次に原点を中心に$\sqrt{3}$倍に拡大させ、さらに$y$軸に対して対称移動した点$A^{\prime }$の座標を求めよ。
　
　
　
　
　
　
　
[7]
$A=\left(\begin{array}{cc}1& 4\\ 2& -1\end{array}\right)$によって表される1次変換によって、直線$y=mx$上の点が常に同じこの直線上に移る時、$m$の値を求めよ。
　
　
　
　
　
　
[8]
$A=\left(\begin{array}{cc}1& 4\\ 2& -1\end{array}\right)$によって表される1次変換によって、直線$y=mx$上の点が直線$y=x$上に移る時、$m$の値を求めよ。
　
　
　
　　
　
　
　
　　
　
　　
[9]
$f$を直線$y=x$に対して対称移動する1次変換とし、$g$を原点について${30}^{\circ }$の回転移動する1次変換とする時、合成変換$f\circ g$と$g\circ f$を表す行列をそれぞれ求めよ。
　
　
　
　　
　
　
[10]
1次変換$f$は点$(1,\sqrt{3})$を点$(-1,\sqrt{3})$に移し合成変換$f\circ f$ は点$(1,\sqrt{3})$を点$(-2,0)$に移す。次の問いに答えよ。
(i)1次変換$f$を表す行列$A$を求めよ。
　
　
　
　　　
　
(ii)$A^3$を求めよ。