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模擬テスト8-1

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[1]掃き出し法で次の連立方程式を解いて下さい。
(i)
$$ \begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x-y=-1 \\ 2x+3y+z=5 \\ 3x-z=-2 \end{array} \right. \end{eqnarray} $$
 
 
 
 
 
(ii)
$$ \begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} -y+3z=1 \\ 2x-2y+z=-1 \\ 3x+2z=5 \end{array} \right. \end{eqnarray} $$
  
 
 
 
 
 
[2]次の行列を求めよ。
(i)
$    \left( \begin{array}{cc} \displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}} & \displaystyle -\frac{1}{\sqrt{2}}\\ \displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}} & \displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}} \end{array} \right)^8 $
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(ii)
$    \left( \begin{array}{cc} \displaystyle \sqrt{3} & \displaystyle -1\\ \displaystyle 1 & \displaystyle \sqrt{3} \end{array} \right)^6 $
 
 
 
 
 
(iii)
$    \left( \begin{array}{cc} \displaystyle \cos5^\circ & \displaystyle -\sin5^\circ\\ \sin5^\circ & \displaystyle \cos5^\circ \end{array} \right)^{24} $
 
 
 
 
 
(iv)
$    \left( \begin{array}{cc} \displaystyle \frac{1}{2} & \displaystyle -\frac{\sqrt{3}}{2}\\ \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2} & \displaystyle \frac{1}{2} \end{array} \right)^{129} $
 
 
 
 
 
 
[3]原点を中心に反時計回りに点を$\theta$回転させる変換を表す行列を答えよ。
 
 
 
 
 
 
[4]原点を中心に反時計回りに点を$75^\circ$回転させる変換を表す行列を求めよ。
 
 
 
 
 
 
 
 
[5]
$$ \begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} kx+3y=5x \\ 6x+ky=-2y \end{array} \right. \end{eqnarray} $$が無数の解を持つように定数$k$の値を定めよ。
 
 
 
 
 
 
[6]点$A(3,4)$を原点について$150^\circ$回転させ、次に原点を中心に$\sqrt{3}$倍に拡大させ、さらに$y$軸に対して対称移動した点$A'$の座標を求めよ。
 
 
 
 
 
 
 
[7]
$   A=\left( \begin{array}{cc} 1 & 4\\ 2 & -1 \end{array} \right) $によって表される1次変換によって、直線$y=mx$上の点が常に同じこの直線上に移る時、$m$の値を求めよ。
 
 
 
 
 
 
[8]
$   A=\left( \begin{array}{cc} 1 & 4\\ 2 & -1 \end{array} \right) $によって表される1次変換によって、直線$y=mx$上の点が直線$y=x$上に移る時、$m$の値を求めよ。
 
 
 
  
 
 
 
  
 
  
[9]
$f$を直線$y=x$に対して対称移動する1次変換とし、$g$を原点について$30^\circ $の回転移動する1次変換とする時、合成変換$f\circ g$$g\circ f$を表す行列をそれぞれ求めよ。
 
 
 
  
 
 
[10]
1次変換$f$は点$(1,\sqrt{3})$を点$(-1,\sqrt3)$に移し合成変換$f\circ f$ は点$(1,\sqrt3)$を点$(-2,0)$に移す。次の問いに答えよ。
(i)1次変換$f$を表す行列$A$を求めよ。
 
 
 
   
 
(ii)$A^3$を求めよ。

投稿日:2022109
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投稿者

仕事は高校数学を教える事とプログラミングです。物理も少々。

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