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模擬テスト8-2

16
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[1]$a$を定数とするとき、次の連立方程式を解け。
(i)
$$ \begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x + ay = 1 \\ ax + y = 1 \end{array} \right. \end{eqnarray} $$
 
 
 
 
 
(ii)
$$ \begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 3x + 2y = 3 \\ 6x + ay = a \end{array} \right. \end{eqnarray} $$
 
 
 
(iii)
$$ \begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 2ax + (a+1)y = 2 \\ x + ay = a \end{array} \right. \end{eqnarray} $$
 
 
 
 
 
 
[2]次の行列を求めよ。
(i)原点を中心に反時計回りに点を$30^{\circ}$回転させる変換を表す行列を$A$とするとき、$A^{3}$

 
 
 
 
 
 
 
 
 
(ii)原点を中心に反時計回りに点を$-150^{\circ}$回転させる変換を表す行列
 
 
 
 
 
(iii)
$    \left( \begin{array}{cc} \displaystyle \cos5^\circ & \displaystyle -\sin5^\circ\\ \sin5^\circ & \displaystyle \cos5^\circ \end{array} \right)^{24} $
 
  
 
 
 
 
[3]原点を中心に反時計回りに点を$\theta$回転させる変換を表す行列を答えよ。
 
 
 
 
 
 
[4]原点を中心に反時計回りに点を$105^\circ$回転させる変換を表す行列を求めよ。また、この行列が表す1次変換による点$(2,3)$の像を求めよ。
 
 
 
 
 
 
 
 
[5]重心が原点$O$である正三角形$ABC$がある。点$A$の座標が$(4,2)$であるとき、$2$$B,C$の座標を求めよ。 
 
 
 
 
 
 
 
 
[6]$x,y$の連立方程式$ \begin{eqnarray} \left( \begin{array}{cc} 4 & 2 \\ 2 & 7 \end{array} \right) \left( \begin{array}{cc} x\\ y \end{array} \right) = k \left( \begin{array}{cc} x\\ y \end{array} \right) \end{eqnarray} $について次の問に答えよ。
(i)「無数の解を持つ」とき定数$k$の値を求めよ。
(ii) (i)で求めた$k$の値に対して、連立方程式の解で$x=1$を満たすものを求めよ。
 
 
 
 
 
[7]
$   A=\left( \begin{array}{cc} 1 & 4\\ 2 & -1 \end{array} \right) $によって表される1次変換によって、直線$y=mx$上の点が常に同じこの直線上に移る時、$m$の値を求めよ。
 
 
 
 
 
 
[8]
$   A=\left( \begin{array}{cc} 1 & 4\\ 2 & -1 \end{array} \right) $によって表される1次変換によって、直線$y=mx$上の点が直線$y=x$上に移る時、$m$の値を求めよ。
 
 
 
 
 
[9]
(i)直線$y=mx$に関する対称移動を表す行列を求めよ。
 
 
 
 
 
(ii)直線$\displaystyle y=\frac{1}{2}x$に関する対称移動を表す行列を求めよ。
 
 
 
 
(iii)直線$y=5x$に関する対称移動を表す行列を求めよ。
 
 
 
 
 
[10]
$a$を実数の定数とする。
連立一次方程式$ \begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} (a-1)x+3y=a-1 \\ 2ax + (a+4)y = 2a \end{array} \right. \end{eqnarray} $の解の個数を求めよ。(無数にあるときはそのように答えよ。)

投稿日:20221014
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投稿者

仕事は高校数学を教える事とプログラミングです。物理も少々。

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