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模擬テスト8-3

17
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[1]$a$を定数とするとき、次の連立方程式を解け。
(i)
$$ \begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x + ay = 1 \\ ax + y = 1 \end{array} \right. \end{eqnarray} $$
 
 
 
 
 
(ii)
$$ \begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} (a-1)x+3y=a-1 \\ 2ax + (a+4)y = 2a \end{array} \right. \end{eqnarray} $$ 
 
 
(iii)
$$ \begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 2ax + (a+1)y = 2 \\ x + ay = a \end{array} \right. \end{eqnarray} $$
 
 
 
 
 
 
[2]次の行列を求めよ。
(i)
$    A = \displaystyle \frac{1}{\sqrt2} \left( \begin{array}{cc} 1 & -1\\ 1 & 1 \end{array} \right), B = \displaystyle \frac{1}{2} \left( \begin{array}{cc} 1 & \sqrt 3\\ -\sqrt 3 & 1 \end{array} \right) $とする時、$A^{50}$$A^2B^4$

 
 
 
 
 
 
(ii)
$    \left( \begin{array}{cc} \displaystyle \sqrt{3} & \displaystyle -1\\ 1 & \displaystyle \sqrt 3 \end{array} \right)^{6} $
 
 
 
 
 
(iii)
$    \left( \begin{array}{cc} \displaystyle \cos\theta & \displaystyle -\sin\theta\\ \sin\theta & \displaystyle \cos\theta \end{array} \right)^{n} $
 
  
 
 
 
 
[3]
行列$ \begin{eqnarray} \left( \begin{array}{cc} a & 1 \\ 2 & 3 \end{array} \right) \end{eqnarray} $の表す1次変換によって、点$(-1,b)$は点$(c,2)$に点$(2,3)$は点$(1,d)$に移される。$a,b,c,d$の値を求めよ。
 
 
 
 
 
 
[4]点$P(1,2)$の直線$y=-x$に関して対称な点を$Q$とし、$Q$を原点の周りに$-30^\circ $回転した位置にある点を$R$とする。点$R$の座標を求めよ。
 
 
 
 
 
 
 
 
[5]連立方程式$ \begin{eqnarray} \left( \begin{array}{cc} 2 & 3 \\ 3 & a \end{array} \right) \left( \begin{array}{cc} x\\ y \end{array} \right) = \left( \begin{array}{cc} -1\\ b \end{array} \right) \end{eqnarray} $が解を持つような、定数$a,b$についての条件を求めよ。
 
 
 
 
 
[6]$x,y$の連立方程式$ \begin{eqnarray} \left( \begin{array}{cc} 4 & 2 \\ 2 & 7 \end{array} \right) \left( \begin{array}{cc} x\\ y \end{array} \right) = k \left( \begin{array}{cc} x\\ y \end{array} \right) \end{eqnarray} $について次の問に答えよ。
(i)「無数の解を持つ」とき定数$k$の値を求めよ。
(ii) (i)で求めた$k$の値に対して、連立方程式の解で$x=1$を満たすものを求めよ。
 
 
 
 
 
[7]
$f:$原点の周りに反時計回りに$-60^\circ$回転する1次変換
$g:$原点の周りに反時計回りに$90^\circ$回転する1次変換
とする時、合成変換$g\circ f$$f\circ g$を表す行列を求めよ。
 
 
 
 
 
[8]
$   A=\left( \begin{array}{cc} 1 & 4\\ 2 & -1 \end{array} \right) $によって表される1次変換によって、直線$y=mx$上の点が直線$y=x$上に移る時、$m$の値を求めよ。
 
 
 
 
 
[9]
(i)直線$y=mx$に関する対称移動を表す行列を求めよ。
 
 
 
 
 
(ii)直線$\displaystyle y=\frac{1}{3}x$に関する対称移動を表す行列を求めよ。
 
 
 
 
 
 
[10]
$   A=\left( \begin{array}{cc} a & 1\\ b & -b \end{array} \right) $で表される1次変換を$f$とする。合成変換$f\circ f$を表す行列が$A$自身である時$a,b$を求めよ。

投稿日:20221019
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投稿者

仕事は高校数学を教える事とプログラミングです。物理も少々。

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