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京都大学入試問題(出題年度不明)

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単位円に内接する正n角形のある頂点から、他のn1個の頂点への距離の積はnとなることを示せ。

  1. n=3
    3×3=3
  2. n=4
    2×2×2=4

1の原始n乗根をωとすると,xn1=(xω)(xω2)(xωn)より,
(xω)(xω2)(xωn1)=xn1x1=xn1++1
x=1を代入して,
(1ω)(1ω2)(1ωn1)=n

投稿日:20221028
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