0

自分の場合の射影平面シュタイナーシステムの作り方①(N=2)

63
0
$$$$

ブロックデザイン

| $ v $ | $ 点の個数、すなわちXの元の個数 $|
| $ b $ | $ ブロックの個数、すなわちBの元の個数 $|
|$ r $|$ ある点を含むブロックの個数 $|
|$ k $|$ 一つのブロックに含まれる点の個数 $|
|$ λ $|$ 異なる二つの(より一般のt-デザインの場合はt個の)点を含むブロックの個数 $|

射影平面

組合せ論における(有限)射影平面とは、有限個の点の集合Pと直線の集合L(Pの部分集合族)の組(P,L)であって、以下の3条件を満たすものである。
-異なる2点を通る直線はちょうど一つである。
-異なる2直線はちょうど一点で交わる。
-四角形(どの3点も同一直線状にない4点)が存在する。
この時、(P,L)はある生成数Nに対して($ N^{2} $+$ N^{} $+1,$ N^{} $+1,1)-デザインである。Nを射影平面(P,L)の位数という。Nが素数冪Qに等しい場合は、有限体Fq上の射影平面が考えられるが、一般には有限体上の射影平面と位数は同じだが同型でない有限射影平面も存在する。位数Nの射影平面のデザインとしてのパラメータについてまとめると、
v=b=$ N^{2} $+$N^{}$+1,r=k=$ N^{} $+1,λ=1
有限射影平面の点の個数と直線の本数は等しいことを意味する。

簡単な$ N $=2の場合の作り方
|1|2|3|a|
|4|5|6|
|7|
を使って上から下、147,257,367
上から2番目の行、 456
そしてaグループ1,2,3 そして上から2番目の行を対角線に入れて
| 4 | a | a |
| a | 5 | a |
| a | a | 6 |
を使って、423,153,126
これでどの二人を選んでもちょうど一度ずつな合計3つ組7グループができる

投稿日:20221115

投稿者

この記事を高評価した人

高評価したユーザはいません

この記事に送られたバッジ

バッジはありません。

コメント

他の人のコメント

コメントはありません。
読み込み中...
読み込み中