1

自分の場合の射影平面シュタイナーシステムの作り方②(N=3,4)

133
1
$$$$

($N=3$)の場合

| 1 | 2 | 3 | 4 |a|
| 5 | 6 | 7 | 8 |b|
| 9 |10|11|12|
|13|
上から下に、1 5 9 13、2 6 10 13, 3 7 11 13, 4 8 12 13,
上から3番目の行、 9 10 11 12,
そして1,2,3,4のaグループと5,6,7,8のbグループ
に分けて
上から3番目の行を対角線に入れて
縦・横が同じ巡回をしたら重なるのでの数が合わないよう

|a||a|=巡回0(a)
|a||b|=巡回1(a$ \Longrightarrow $b)

この例みたいな四角形が縦・横の巡回がずれて、長さ・幅関係なく表の中ですべて成り立つなら可能


| 9|b|b|a|
|a|10|b|b|
|b|b|11|b|
|b|a|b|12|
を使って9 6 7 4, 1 10 7 8, 5 6 11 8, 5 2 7 12,
巡回して
| 9|a|a|b|
|b|10|a|a|
|a|a|11|a|
|a|b|a|12|
を使って9 2 3 8, 5 10 3 4, 1 2 11 4, 1 6 3 12,
どの二人を選んでもちょうど一つずつな4組13グループできた。
またこの表はまだ何通りもある。

(N=4)の場合

| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |a|
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10|b|
| 11| 12| 13| 14| 15|c|
| 16| 17| 18| 19| 20|
| 21|
上から下に、1 6 11 16 21, 2 7 12 17 21, 3 8 13 18 21, 4 9 14 19 21, 5 10 15 20 21,|
上から4番目の行、16 17 18 19 20
aグループ1,2,3,4,5,bグループ6,7,8,9,10,cグループ11,12,13,14,15に分けて、上から4番目の行を対角線に入れて
上と同じように巡回が重ならないように
|a||b|=巡回1(a$ \Longrightarrow $b)
|b||a|=巡回2(b$ \Longrightarrow $c$ \Longrightarrow $a)
|16|b|a|b|a|
|b|17|b|a|a|
|a|b|18|b|a|
|a|a|b|19|b|
|b|a|a|a|20|
を使って 16 7 3 9 5, 6 17 8 4 5, 1 7 18 9 5, 1 2 8 19 10,5 2 3 4 20,巡回して
|16|c|b|c|b|
|c|17|c|b|b|
|b|c|18|c|b|
|b|b|c|19|c|
|c|b|b|b|20|
を使って 16 12 8 14 10, 11 17 13 9 10, 6 12 18 14 10,6 7 13 19 15, 11 7 8 9 20,巡回して
|16|a|c|a|c|
|a|17|a|c|c|
|c|a|18|a|c|
|c|c|a|19|a|
|a|c|c|c|20|
を使って 16 2 13 4 15, 1 17 3 14 15, 11 2 18 4 15,11 12 3 19 5, 1 12 13 14 20
どの二人を選んでもちょうど一つずつな5組21グループ
これもこの表以外に何通りもある

投稿日:20221115

この記事を高評価した人

高評価したユーザはいません

この記事に送られたバッジ

バッジはありません。

投稿者

nakano
nakano
5
1116

コメント

他の人のコメント

コメントはありません。
読み込み中...
読み込み中