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模擬テスト9-1

31
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[1]
(i)
2x+y2=0の焦点の座標と準線の方程式を求めよ。また、この方程式に対する図形の概形を描いて下さい。(図形は別紙へ)
 
 
(ii)
x22+y211=1の焦点および長軸,短軸の長さを求めよ。また、この方程式に対する図形の概形を描いて下さい。(図形は別紙へ)
 
 
(iii)
x216y29=1の焦点の座標と頂点の座標を求めよ。また、この方程式に対する図形の概形を描いて下さい。(図形は別紙へ)
 
 
[2]
(i)
頂点が原点で、焦点がx軸上にあり、点(3,3)を通る放物線の方程式を答えよ。
 
 
 
 
  
(ii)
Pは円の中心であり、この円は直線x=2に接し点(2,0)を通るという。この時、点Pの軌跡の方程式を答えよ。
 
 
 
 
 
 
 
(iii)
中心が原点で、y軸上の2つの焦点から楕円上の点までの距離の和が8、短軸の長さが2である楕円の方程式を答えよ。
 
 
 
 
 
(iv)
楕円x28+y24=1と焦点が同じで短軸の長さが6の楕円の方程式を答えよ。
 
 
 
 
 
(v)
焦点が(±3,0)で漸近線がy=±xである双曲線の方程式を答えよ。
 
 
 
 
 
(vi)
焦点が(0,±4)で点(2,26)を通る双曲線の方程式を答えよ。
 
 
 
 
 
 
[3]
(i)
(0,3)を通り、楕円4x2+9y2=36に接する直線の方程式を答えよ。
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(ii)
傾きが1で双曲線4x2y2=4に接する直線の方程式を答えよ。
 
 
 
 
 
 
(iii) P.70 [8](1)
x2+y2=16y軸方向に34倍に縮小した図形を答えよ。
 
 
 
 
 
 
(iv) P.70 [8](3)
x2+y2=16x軸方向に32倍に拡大した図形を答えよ。
 
 
 
 
 
 
[4]P.55[4]
y=2x+kと楕円x2+4y2=16との共有点の個数を求めよ。
 
 
 
 
 
 
[5]P.55[5]
直線y=kx+2と楕円x2+9y2=1とが接するようにkの値を定めよ。また、その時の接点の座標も併せて答えよ。
 
 
 
 
 
 
[6]
(i) P.52 例題9
(0,2)から放物線y2=8xに引いた接線の方程式を答えよ。
 
 
 
 
 
 
(ii) P.52 問16
(0,2)から楕円x22+y2=1に引いた接線の方程式を答えよ。
 
 
 
 
 
 
[7] P.47例題5
長さ7の線分ABがあって、点Ax軸上をBy軸上を動く時AB3:4に内分する点Pはどのような曲線上を動くか?この曲線に対応する方程式を答えよ。            

投稿日:20221125
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仕事は高校数学を教える事とプログラミングです。物理も少々。

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