模擬テスト9-1

[1]
(i)
$2x+y^2=0$の焦点の座標と準線の方程式を求めよ。また、この方程式に対する図形の概形を描いて下さい。(図形は別紙へ)
　
　
(ii)
$\displaystyle \frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{11}=1$の焦点および長軸,短軸の長さを求めよ。また、この方程式に対する図形の概形を描いて下さい。(図形は別紙へ)
　
　
(iii)
$\displaystyle \frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=-1$の焦点の座標と頂点の座標を求めよ。また、この方程式に対する図形の概形を描いて下さい。(図形は別紙へ)
　
　
[2]
(i)
頂点が原点で、焦点が$x$軸上にあり、点$(-3,3)$を通る放物線の方程式を答えよ。
　
　
　
　
　　
(ii)
点$P$は円の中心であり、この円は直線$x=-2$に接し点$(2,0)$を通るという。この時、点$P$の軌跡の方程式を答えよ。
　
　
　
　
　
　
　
(iii)
中心が原点で、$y$軸上の2つの焦点から楕円上の点までの距離の和が8、短軸の長さが2である楕円の方程式を答えよ。
　
　
　
　
　
(iv)
楕円$\displaystyle \frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{4}=1$と焦点が同じで短軸の長さが6の楕円の方程式を答えよ。
　
　
　
　
　
(v)
焦点が$(\pm3,0)$で漸近線が$y=\pm x$である双曲線の方程式を答えよ。
　
　
　
　
　
(vi)
焦点が$(0,\pm 4)$で点$(2,2\sqrt 6)$を通る双曲線の方程式を答えよ。
　
　
　
　
　
　
[3]
(i)
点$(0,3)$を通り、楕円$4x^2+9y^2=36$に接する直線の方程式を答えよ。
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
(ii)
傾きが1で双曲線$4x^2-y^2=-4$に接する直線の方程式を答えよ。
　
　
　
　
　
　
(iii) P.70 [8](1)
円$x^2+y^2=16$を$y$軸方向に$\displaystyle \frac{3}{4}$倍に縮小した図形を答えよ。
　
　
　
　
　
　
(iv) P.70 [8](3)
円$x^2+y^2=16$を$x$軸方向に$\displaystyle \frac{3}{2}$倍に拡大した図形を答えよ。
　
　
　
　
　
　
[4]P.55[4]
$y=2x + k$と楕円$x^2+ 4y^2 = 16$との共有点の個数を求めよ。
　
　
　
　
　
　
[5]P.55[5]
直線$y=kx+2$と楕円$x^2+9y^2=1$とが接するように$k$の値を定めよ。また、その時の接点の座標も併せて答えよ。
　
　
　
　
　
　
[6]
(i) P.52 例題9
点$(0,2)$から放物線$\displaystyle y^2=8x$に引いた接線の方程式を答えよ。
　
　
　
　
　
　
(ii) P.52 問16
点$(0,2)$から楕円$\displaystyle \frac{x^2}{2} + y^2 = 1$に引いた接線の方程式を答えよ。
　
　
　
　
　
　
[7] P.47例題5
長さ7の線分$AB$があって、点$A$は$x$軸上を$B$は$y$軸上を動く時$AB$を$3:4$に内分する点$P$はどのような曲線上を動くか？この曲線に対応する方程式を答えよ。