模擬テスト9-2

[1]
(i)
$x^2-6y=0$の焦点の座標と準線の方程式を求めよ。また、この方程式に対する図形の概形を描いて下さい。(図形は別紙へ)
　
　
　
　
(ii)
$\displaystyle 4x^2 + 25y^2=100$の焦点および長軸,短軸の長さを求めよ。また、この方程式に対する図形の概形を描いて下さい。(図形は別紙へ)
　
　
　
　　
(iii)
$\displaystyle 9x^2-7y^2=-63$の焦点の座標と頂点の座標を求めよ。また、この方程式に対する図形の概形を描いて下さい。(図形は別紙へ)
　
　
　
　
[2]
(i)
点$(0,3)$を通り、楕円$4x^2+9y^2=36$に接する直線の方程式を答えよ。
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
(ii)
傾きが1で双曲線$4x^2-y^2=-4$に接する直線の方程式を答えよ。
　
　
　
　
　
　
(iii) P.70 [8](1)
円$x^2+y^2=16$を$y$軸方向に$\displaystyle \frac{3}{4}$倍に縮小した図形を答えよ。
　
　
　
　
　
　
(iv) P.70 [8](3)
円$x^2+y^2=16$を$x$軸方向に$\displaystyle \frac{3}{2}$倍に拡大した図形を答えよ。
　
　
　
　
　
[3] [学校 31]
双曲線$4x^2-9y^2=36$と直線$x+y=k$との共有点の個数は$k$によってどのように変わるか？また、接する場合はその接点の座標を求めよ。
　
　
　
　
　
　
　
　
　
[4] [学校 35]
$y=-x + k$と楕円$4x^2+ y^2 = 4$との共有点の個数を求めよ。
　
　
　
　
　
　
[5]P.55[5]
直線$y=kx+2$と楕円$x^2+9y^2=9$とが接するように$k$の値を定めよ。また、その時の接点の座標も併せて答えよ。
　
　
　
　
　
　
[6]
(i) P.52 例題9
点$(0,2)$から放物線$\displaystyle y^2=8x$に引いた接線の方程式を答えよ。
　
　
　
　
　
　
(ii) P.52 問16
点$(0,2)$から楕円$\displaystyle \frac{x^2}{2} + y^2 = 1$に引いた接線の方程式を答えよ。
　
　
　
　
　
　
[7] P.48
長さ7の線分$AB$があって、点$A$は$x$軸上を$B$は$y$軸上を動く時$AB$を$5:2$に内分する点$P$はどのような曲線上を動くか？この曲線に対応する方程式を答えよ。