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365題補足

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数学問題365題!!の記事に登場した用語、記号について補足していきます

大晦日

 12/31のこと.またグレゴリオ暦で考えることとします

テトレーションnx

 正整数nに対してnxを以下で定めます
1x=x, n+1x=xnx

正整数全体の集合

 Z++で表します

球欠 球冠

 球が平面によって切り取られたとき,その曲面(球の表面だったとこ)を「球冠」,その立体を「球欠」と言い,平面(球欠の表面だけど球冠じゃないとこ)を下にしたときの高さを「球欠の高さ」と言います

トーシェント関数ϕ(n)

 nと互いに素なn以下の正整数の個数をϕ(n)で表します

二重階乗n!!

 正整数nに対してn!!を以下で定めます!!
1!!=1, 2!!=2, n!!=n×(n2)!!

累乗数

 ある正整数a2以上の整数mを用いてamと表すことのできる数です

(月の数字)(日の数字)

 10/2の場合は102となります.日付が一桁の場合,前に0をつける必要は無いです

楕円,楕円体

 楕円体とは楕円を3次元に拡張した形で,方程式はx2a2+y2b2+z2c2=1です
 また楕円はx2a2+y2b2=1ですが,楕円も楕円体もここではabcとします.

回転放物面

 放物線を軸に関して一周させた形で,方程式はz=x2a2+y2a2です

立体

 ここでは2/15,16以外の問題は中が空洞であると考えます(特に最多分割問題で)

a|b

 abの約数であるときa|bと表します.

約数関数σ(n)

 nの約数の総和をσ(n)で表します.
 またσ2(n)=σ(σ(n))です

円錐台

 円錐を底面に平行な平面で分割し,もとの円錐の底面が含まれていた方を円錐台と呼びます.

リュカ数

A1=2, A2=1, An+2=An+1+An (n1)
の漸化式に出てくる数です

オーダーord(n)

 整数n(0),dと素数pにおいて,npdの倍数だがpd+1の倍数でないとき,ordp(n)=dと表します.

矢印表記、チェーン表記↑→

 anbは以下で定義されます
a1b=ab, an1=a
an+1(b+1)=an(an+1b)=anannana
またanb=↑↑cbです
 anbは以下で定義されます
abc=acb
ab1=ab
ab(c+1)(d+1)=ab(abc(d+1))d
どちらも右から計算します

素数階乗#

 n#n以下の素数の積を表します

投稿日:20221231
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