365題補足

数学問題365題！！の記事に登場した用語、記号について補足していきます

大晦日

　12/31のこと．またグレゴリオ暦で考えることとします

テトレーション${}^{n}x$

　正整数$n$に対して${}^{n}x$を以下で定めます
$${}^{1}x=x, {}^{n+1}x=x^{{}^{n}x}$$

正整数全体の集合

　${\mathbb{Z}}_{\mathbb{+}\mathbb{+}}$で表します

球欠　球冠

　球が平面によって切り取られたとき，その曲面(球の表面だったとこ)を「球冠」，その立体を「球欠」と言い，平面(球欠の表面だけど球冠じゃないとこ)を下にしたときの高さを「球欠の高さ」と言います

トーシェント関数$\varphi (n)$

　$n$と互いに素な$n$以下の正整数の個数を$\varphi (n)$で表します

二重階乗$n!!$

　正整数$n$に対して$n!!$を以下で定めます！！
$$1!!=1, 2!!=2, n!!=n\times (n-2)!!$$

累乗数

　ある正整数$a$と$2$以上の整数$m$を用いて$a^m$と表すことのできる数です

(月の数字)(日の数字)

　10/2の場合は102となります．日付が一桁の場合，前に0をつける必要は無いです

楕円，楕円体

　楕円体とは楕円を$3$次元に拡張した形で，方程式は${\displaystyle \frac{x^2}{a^2}}+{\displaystyle \frac{y^2}{b^2}}+{\displaystyle \frac{z^2}{c^2}}=1$です
　また楕円は${\displaystyle \frac{x^2}{a^2}}+{\displaystyle \frac{y^2}{b^2}}=1$ですが，楕円も楕円体もここでは$a\ne b\ne c$とします．

回転放物面

　放物線を軸に関して一周させた形で，方程式は$z={\displaystyle \frac{x^2}{a^2}}+{\displaystyle \frac{y^2}{a^2}}$です

立体

　ここでは2/15,16以外の問題は中が空洞であると考えます(特に最多分割問題で)

a|b

　$a$が$b$の約数であるとき$a|b$と表します．

約数関数σ(n)

　$n$の約数の総和を$\sigma (n)$で表します．
　また${\sigma }^2(n)=\sigma (\sigma (n))$です

円錐台

　円錐を底面に平行な平面で分割し，もとの円錐の底面が含まれていた方を円錐台と呼びます．

リュカ数

$$A_1=2, A_2=1, A_{n+2}=A_{n+1}+A_n (n\ge 1)$$
の漸化式に出てくる数です

オーダー$ord(n)$

　整数$n(\ne 0),d$と素数$p$において，$n$は$p^d$の倍数だが$p^{d+1}$の倍数でないとき，$or{d}_p(n)=d$と表します．

矢印表記、チェーン表記$\uparrow \to$

　$a{\uparrow }^{n}b$は以下で定義されます
$$a{\uparrow }^{1}b=a^b, a{\uparrow }^{n}1=a$$
$$a{\uparrow }^{n+1}(b+1)=a{\uparrow }^n(a{\uparrow }^{n+1}b)=\underset{n個のa}{\underbrace{a{\uparrow }^{n}a{\uparrow }^n\cdots {\uparrow }^{n}a}}$$
また$a{\uparrow }^{n}b=\stackrel{c個}{\overbrace{\uparrow \uparrow \cdots \uparrow }}b$です
　$a{\to }^{n}b$は以下で定義されます
$$a\to b\to c=a{\uparrow }^{c}b$$
$$a\to \cdots \to b\to 1\to \cdots =a\to \cdots \to b$$
$$a\to \cdots \to b\to (c+1)\to (d+1)=a\to \cdots \to b\to (a\to \cdots \to b\to c\to (d+1))\to d$$
どちらも右から計算します

素数階乗#

　$n\mathrm{\#}$は$n$以下の素数の積を表します